2018年河北省邢台市高中物理 第十一章 机械振动 11.4 单摆（一）学案（无答案）新人教版选修3-4.docVIP

11.4 单 摆 [目标定位] 1.理解单摆模型和单摆做简谐运动的条件，知道单摆振动时回复力的来源.2.了解影响单摆周期的因素，掌握单摆的周期公式.3.掌握用单摆测定重力加速度的原理和方法． 一、单摆的回复力 [问题设计] 一阵风吹过，大厅里的吊灯，微微摆动起来，久久不停……(模型如图1)，试着用所学知识证明吊灯的往复运动是简谐运动． 图1 [要点提炼] 1．单摆 (1)如果细线的 与小球相比可以忽略，线长又比球的 大得多，这样的装置叫做单摆．单摆是实际摆的 模型． (2)单摆的平衡位置：摆球 时所在的位置． 2．单摆的回复力 (1)回复力的提供：摆球的重力沿 方向的分力(沿半径方向的合力提供向心力)． (2)回复力的大小：在偏角很小时，F＝－x. 3．单摆的运动特点 在偏角很小时做简谐运动，其振动图象遵循 函数规律． 二、单摆的周期 [问题设计] 如图2所示，两个单摆同时释放，我们可以观察到振动的周期不同．影响周期的因素可能有单摆的振幅、质量、摆长，采用什么方法确定周期与这些量的关系？ 图2 [要点提炼] 1．伽利略发现了单摆运动的 ， 得出了单摆的周期公式并发明了摆钟． 2．单摆的周期 (1)单摆的周期T＝2π，只与摆长l及单摆所在处的重力加速度有关，与振幅及摆球的质量无关(填“有关”或“无关”)．单摆的周期叫固有周期． (2)单摆的周期公式在单摆偏角 时成立(偏角为5°时，由周期公式算出的周期和精确值相差0.01%)． (3)单摆周期公式中的g应为单摆所在处的重力加速度，l应为单摆的摆长．摆长是指从 到摆球重心的长度，l＝l′＋，l′为摆线长，d为摆球直径． 3．计算单摆的周期有两种方法，一是依据T＝2π，二是根据T＝.第一种方法利用了单摆的周期公式，计算的关键是正确确定摆长．第二种方法利用了粗测周期的一种方法，周期的大小虽然不取决于t和N，但利用该种方法计算周期，会受到时间t和振动次数N测量的准确性的影响． 三、实验：用单摆测定重力加速度 1．原理：由T＝2π得g＝.所以，只要测出单摆的 和 ，就可计算出当地的重力加速度． 2．器材：铁架台及铁夹，金属小球(有孔)、停表、细线(1 m左右)、刻度尺、 ． 3．实验步骤 (1)让细线穿过球上的小孔，在细线的穿出端打一个稍大一些的线结，制成一个单摆． (2)将铁夹固定在铁架台上端，铁架台放在实验桌边，使铁夹伸出桌面之外，然后把单摆上端固定在铁夹上，使摆球自由下垂．在单摆平衡位置处做上标记． (3)用刻度尺量出悬线长l′(准确到mm)，用游标卡尺测出摆球的直径d(准确到mm)，然后计算出悬点到球心的距离l＝l′＋即为摆长． (4)把此单摆从平衡位置拉开一个角度，并使这个角度不大于5°，再释放小球．当摆球摆动稳定以后，经过最低位置时，用停表开始计时，测量单摆全振动30次(或50次)的时间，求出 ，即单摆的振动周期． (5)改变摆长，反复测量几次，将数据填入表格． 4．数据处理 方法一：将每次测出的周期T及测得的摆长l代入公式g＝，求出重力加速度的值，然后求g的平均值． 方法二：先通过简单的数据分析，对周期T与摆长l的定量关系做出猜测，例如可能是T∝l、T∝l2、T∝、T∝……然后按照猜测来确定纵坐标轴和横坐标轴，例如可以用纵坐标表示T，横坐标表示l2，作出T－l2图象，看T－l2图象是否为直线，从而确定T与l2的关系，再尝试根据图象求出g. 5．注意事项 (1)选择材料时应选择细而不易伸长的线，比如用单根尼龙丝、丝线等，长度一般不应短于1 m，小球应选用密度较大的金属球，直径应较小，最好不超过2 cm. (2)摆动时控制摆线偏离竖直方向的角度应 ． (3)摆球摆动时，要使之保持在同一 ，不要形成圆锥摆． (4)计算单摆的振动次数时，应从摆球通过 时开始计时，以后摆球从同一方向通过 时计数，要测多次(如30次或50次)全振动的时间，用取平均值的办法求周期． 一、单摆的回复力 例1 下列关于单摆的说法，正确的是( ) A．单摆摆球从平衡位置运动到正向最大位移处时的位移为A(A为振幅)，从正向最大位移处运动到平衡位置时的位移为－A B．单摆摆球的回复力等于摆球所受的合外力 C．单摆摆球的回复力是摆球重力沿圆弧切线方向的分力 D．单摆摆球经过平衡位置时加速度为零 二、单摆的周期 例2 如图3所示，一摆长为l的单摆，在悬点的正下方的P处固定一光滑钉子，P与悬点相距l－l′，则这个摆做小幅度摆动时的周期为( ) 图3 A．2π B．2π C．π(＋) D．2π 例3 如图4