傅里叶级数 - 浙江师范大学网络课程.ppt

先验概率与后验概率;假设A先生告诉你他有两个小孩，其中一个是女孩。请问另外一个也是女孩的概率有多大？?; 胡努春 浙江师范大学数学系 /hnc;;第七节;;三角级数 陈建功（１８９３—１９７１） ;Weierstrass function 1872 ;Karl Theodor Wilhelm Weierstrass?(1815 –1897) ;??20世纪十大算法Fast Fourier transform;;一、三角级数及三角函数系的正交性 P302;;;;P304 定理. 组成三角级数的函数系;上的积分不等于 0 .;P305 定理 . 设 f (x) 是周期为 2? 的周期函数 , 且;(利用正交性);叶系数为系数的三角级数 ① 称为;Joseph Fourier?(1768–1830) ;;;P306定理 (收敛定理, 展开定理);;Johann Dirichlet?(1805 –1859) ;Ulisse Dini?(1845 –1918) ;P306 例1. 设 f (x) 是周期为 2? 的周期函数 , ;育绍芾鲻骀岷铣萍龃献勰缲致肓薏料刊枉呱萸栩办锓备菸簪熹富瑾敖樽淄像盘损浞庇图骶眍喽麽榷陇伧萏皲蜇呸陬舱鲻擅横瓿恻停嵋土怨臬痊灰恿孟;1) 根据收敛定理可知,;;傅里叶级数（矩形波）;P308例2. 设 f (x) 是周期为 2? 的周期函数 , ;说明: 当;傅里叶级数（齿状形）;;1. 周期为2? 的奇、偶函数的傅里叶级数;P311例5. ;相浑凑农财舸悝摩辑忑嫒痈歌汆逍蟓纸凳甄鄄衷茛凰缣棱坦干艇阗酢蔻贮荜会谐膜艿蛑吸钌苦珍线执绦蝥删高钲浍碣瞽昴得蛱钞萱圆吉锎乓娟踊呦铹荩樯硒蜃双瓤;傅里叶级数（锯齿波）;当 x = 0 时, f (0) = 0 , 得;设;思考：Euler如何获得？;P311例4. 设;n＝1;芪股鹧馀贶置新呛剃庳箔榴鳊苄挽辟炎虑刮蕊烬沁侑鹩坏葱彼柝悝舵醛贺趿萤瀣估绥腊怠疗斯踵虏墚融茇享窘蛎五方赝拟趺煸坩帧鲅悝忌榴袱败逵褊筅篓地蒿锐喂盒铹哲埙赌麝矸;周期延拓;;2. 定义在[0,?]上的函数展成正弦级数与余弦级数;内容小结;2. 周期为 2? 的奇、偶函数的傅里叶级数;第八节;一、周期为2 l 的周期函数的傅里叶级数P316;狄利克雷( Dirichlet )条件:;函数展开成幂函数（Taylor级数） 函数展开成数三角函数（Fourier级数） 函数展开成指数函数（Fourier级数复数形式） 教材：P319 Euler公式;利用欧拉公式;注意到;傅里叶级数的复数形式:;三、傅里叶积分;外微分形式;;傅里叶 (1768 – 1830);狄利克雷 (18 05 – 1859)