关于教与学_波利亚_数学的发现_与_探究式教学_.doc

 教 学 关 于 与 ——波利亚《数学的发现》与“探究式教学” 江丕权 （清华大学） ［摘 要］ 波利亚教学发生学原理是：“在教一个科学的分支（或一个理论、一个概念）时，我们应该让孩子重蹈人类思想 发展中的那些最关键的步子，当然我们不能让他们重蹈过去的无数个错误，而仅仅是重蹈关键性步子。”学习和教学的三 个原则是：主动学习；最佳动机；循序前进。 ［关键词］ 教学与学 ；教学时示 ；学习原则 ；教学原则 ；教师原则 ［中图分类号］!.==. ［文献标识码］? ［文章编号］*11/ @ ,010（/11=）*1 @ 11=- @ 1, 著名教学家、教育家乔治·波利亚 （!#$% #’()）著 有流传甚广的三本有关数学教育的名著：《怎样解题？》 （*+,-）、《数 学 的 发 现! （*+./）、 （*+.-）》、《数 学 与 猜 想》（*+-,）。*+01年以来已陆续译成中文出版。 《怎样解题2》已为较多的人所熟悉，但后两本书 了解的人较少。为结合当前进行的素质教育及 “探究式 教学”，很有必要介绍 《数学的发现》第二卷中有关学 与教的一些论述。原作虽然是针对高中的数学教学，但 其原则不限于高中阶段，也不限于数学一门学科。笔者 认为，其中所概括出的许多一般原则可供各级各类学校 的教师和管理者思考。 下面分五部分简要介绍：教学的目标、教学发生学原 理、学习三原则、教学三原则及教师十项原则。 而且也应当发展学生运用所传授知识的能力：他应当强 调由实践而得来的能力，有益的思考方式及应有的思维 习惯。”［6］ 关于这个目标，在上述波利亚的三本书中均有很好 的表达。在数学课上如何实现他的见解，此处只侧重介绍 以下两个方面。 第一方面是“思想”指的是什么？ *）“所提的思想，是指‘有目的’的或‘有意识的’或 ‘能导致后果的’思想而非白日做梦。这种思想在所讨论 的范围内（至少在一次逼近之内），也就是‘解题’。”［6］ /）“数学的思想不总是纯‘形式’的，它不仅仅就只 是公理、定义和严格证明，尚有许多极其重要的‘非形式’ 的思维过程。”“如将所观察到的情况加以一般化，归纳的 论证、从类比中进行论述，在一个具体问题中认出一个数 学概念，或者从一个具体问题中抽象出一个数学概念等 等。”［6］简言之，“让我们尽一切努力去教会证明，同时也 让我们教会猜测。”［6］ 第二方面是教学的现实目标：教学的现实目标应该 是考虑学生以后能够应用所学的东西。 *）“依照学生未来在各自职业中应用所学数学的情 况，姑且把他们分为三类：数学家、用到数学的人、不用数 学的人。”［6］波利亚粗略估计，以上三类人在全体高中学 生中分别占*:、/+:及;1:。 /） 在数学学习时无法预先知道学生将来会干什么 或归属于哪一类人才，在数学中怎样使学生从解题中获 得他们应得的东西呢？这包括三个方面：有关数学的专门 知识；还有某些有益的思想习惯；某种一般性我们在日常 生活中称之为‘常识’的东西，或者称之为一般文化修养 一 教学的目标 教学改革中，通常人们注意：要学习知识，更要提 高能力；既要学习做事，更要学习做人；要教书育人等 等原则。 在具体教学中，教师上课总有些具体目标。如教一门 课的老师总离不开让学生学会所教课程的业务内容，不 希望在后继课程的学习中，发生所教科目基本要求老出 错；还有些教师希望所教的学生有能成为自己所从事专 门领域的接班人等。这些看法是有道理的，但对落实上述 原则，似乎言犹未尽。 关于对任课教师的教学目标的看法，波利亚认为“教 学目标首先和主要的是必须教会青年人去思考——‘教 会思考（3)4567% 3567867% 或 3)4567% 9# 35678）’”。他 进一步说明“‘教会思考’意味着教师不仅应该传授知识， ［收稿日期］/11=@1;@*; ! 江丕权，北京海淀区 清华大学教育科学研究所，6777; #% 中 国 教 育 学 刊 !# 年 中的重要部分。这对每一个学生都有益。而对未来!的 数学家最重要的事是唤起他们在数学上的兴趣，而不要 由于拙劣的教学使他们嫌弃数学。 ［$］ ! 主动学习 “许多人在不同场合都讲到，学习应当是主动的，不 要只是被动的或消极的接受。仅仅靠阅读或听课、看电影 而不自己动脑筋，很难学到什么。” 还有另外的说法：“学习任何东西的最好途径是自己 去发现”，“为了有效地学习，学生应当在给定条件下，尽 量多地自己去发现要学习的材料。”［$］ # 最佳动机 前面已谈了学习应当是主动的，然而倘若学生没有 学习的动机，他就不会去学习。 “为了有效地学习，学生应当对所学的材料感到兴趣 并且在学习活动中找到乐趣。此外，除了这些学习的最佳 动机之外，也还有其他的，其中有些也是值得考虑的动机 （例如不学习带来的