剪切和扭转应力.ppt

二、刚度条件 [? ]称为许用单位扭转角。若许用单位扭转角给的是 ，则上式改写为 × * 剪切和扭转应力计算 第八章 剪切和扭转 §8–1 剪切概念与实例 §8–2 连接接头的强度计算 §8–5 圆轴扭转时应力与变形 §8–6 圆轴扭转时强度和刚度条件 §8–3 扭矩概念与实例 §8–4 扭矩计算 扭矩图 1）受力特点 杆件两侧作用大小相等，方向相反，作用线相距很近的外力。 2）变形特点 两外力作用线间截面发生错动，由矩形变为平行四边形。 构件在这两个平行面间的任一横截面只有剪力作用，产生剪切变形。 §8–1 剪切概念与实例 工程上的剪切件 × 1、 剪切实用计算 F F n n F F F F 铆接件 × §8–2 连接接头的强度计算 F n n FS 剪切面 n n F F Fs为剪切面的内力，称为剪力。 × ? F F FS 设剪切面的剪力沿截面是均匀分布的，则有 ?为剪切面的剪应力，As为剪切面的面积。剪切强度条件为 [?]为容许切应力，由材料破坏时的极限剪应力除以安全系数。 × 2、 挤压实用计算 Fbs=F × F 实际挤压面 计算挤压面 挤压应力 Fbs为挤压力，Abs为计算挤压面的面积。 挤压强度条件 [?bs]为容许挤压应力，由 极限挤压应力除以安全系数。 × F 实际挤压面 计算挤压面 × F b 3、 连接板强度计算 拉压应力 FN为轴力，Aj为截面面积。 例1 图示铆接件，P=100kN，铆钉的直径d=16mm，容许剪应力[?]=140MPa，容许挤压应力[?bs]=200MPa；板的厚度t=10mm ，b=100mm，容许正应力[?]=170MPa，试校核铆接件的强度。 P P d t t P P b 铆钉（或螺栓）连接件要安全工作，铆钉即要满足剪切强度条件，又要满足挤压强度条件，同时板还要满足拉压强度条件。 × P P d t t F b F/4 F/4 F/4 F/4 F/4 3F/4 F ⊕ ⊕ ⊕ 上板受力图 上板轴力图 F/4 F/4 铆钉受力图 多铆钉连接件，为计算方便，各铆钉受力可视作相同。 × 铆钉剪应力 F/4 F/4 铆钉挤压应力 铆钉满足强度条件，安全。 × F b F/4 F/4 F/4 F/4 F/4 3F/4 F ⊕ ⊕ ⊕ 上板受力图 上板轴力图 1 1 2 2 3 3 b b d d d 2—2截面 3—3截面 t 板也满足拉压强度条件，铆接件安全。 × [例2]已知图示圆梯形杆D=32mm，d=20mm，h=12mm，材料的[?]=100MPa，[?bs]=200MPa。受拉力F =50kN 作用，试校核此杆的强度 。 d D h F F 剪切面 挤压面 × 挤压面 剪切面 F d h 解： 剪切面面积： 挤压面面积： 此杆安全。 × 圆轴扭转时应力与变形 × 2.实验后： ①圆周线不变； ②各纵向线长度不变，但均倾斜了同一微小角度 ? 。 ②纵向线变成螺旋线。 3.结果： ①圆筒表面各圆周线的形状、大小和间距均未改 变，只是绕轴线作了相对转动。圆周线实际代表一个横截面，此结果表明横截面仍保持平面，且大小、形状不变，满足平面假设。 ③所有矩形网格均歪斜成同样大小的平行四边形。 × 一、实验： 1.实验前： ①绘纵向线，圆周线； ②两端施加一对外力偶 m。 a c d dx b ? ? dy ?′ ?′ t z ? 二、切应力互等定理： 这就是切应力互等定理：在单元体相互垂直的两个截面上，切应力必然成对出现，且数值相等，两者都垂直于两平面的交线，其方向或共同指向交线，或共同背离交线。 × 单元体的四个侧面上只有切应力而无正应力作用，这种应力状态称为纯剪切应力状态。 剪切虎克定律： a c d dx b ? ? dy ?′ ?′ t z ? 单元体ab 的倾角? 称为切应变，切应变是单元体直角的改变量。实验表明，在弹性范围内，切应力与切应变成正比，即 这就是剪切虎克定律，比例常数G 称为剪切弹性模量。 × 剪切弹性模量G 、与弹性模量E 和泊松比? 一样，都是表征材料力学性质的材料常数。对于各向同性材料，这三个材料常数并不是独立的，它们存在如下关系。 四、等直圆杆扭转横截面上的切应力 ? R dx dx B’ C’ C’ c’ b’ d? ? ⒈ 变形的几何条件 横截面上b 点的切应变： 其中 为单位长度杆两端面相对扭转角，称单位扭转角 B’ × ⒉ 物理条