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开启从错误中学习的新视角在对抗错误中获得发展 ■吴卫东 错误在学习中普遍存在 错误并不仅仅出现在学习活动中。一般而言人们是在认识论的范畴中讨论“错误”把它与“真理”作为相对的概念提出的认为“错误”就是与客观实际不相符合的认识。 但是当人们讨论学校学习活动中的“错误”时错误的概念发生了变化。人们认为错误是学生在学习过程中所产生的各种不同于“标准观念”或“标准答案”的想法或做法。与认识论的“错误”概念比较变化如下 其一错误往往被教师理解为学习活动的结果不符合教学要求。如在一堂“分数、小数加减混合运算的简便计算”课中教师要求学生在算式“0.38 -7/5”的括号中填上合适的数使得计算比较简便并计算出算式的结果。学生提出填上1.62使得加法运算的结果为2但教师却认为这一填法不正确。在这一练习中教师简便计算的“标准观念”并不只是一级运算无论学生填写1.62或7/5都不符合教师的“标准观念”。教师希望学生考虑简便的二级运算最佳的运算结果是0。且不论教师对简便计算的“标准观念”是否真的标准从这一教学现象中我们不难发现学生学习结果的错误往往是指不符合教师预设的教学要求。衡量的标准从“客观实际”变为“教学要求”被赋予了更强的人为色彩。 其二这种学习结果不仅包括认识观念也包括行为做法。数学学习过程中的“做法”通常指的是技能包括计算技能与解决问题的技能。因为它不会直接对现实生活造成伤害因此学习过程中的错误既被理解为“观念”又被理解为“做法”。这两者在学习过程中是紧密联系在一起的。教师可以通过学习过程中错误的“做法”去折射学习者错误的“观念”。 在数学学习中学生的错误是普遍的。我们可以毫不夸张地说每一位数学学习者在数学学习活动中都发生过错误。个体正是通过对抗数学学习中的错误丰富了自身的认识经验从而获得发展的。 数学学习中的错误更是必然的。首先数学活动是一种包含有猜测、错误与尝试证明与反驳检验与改进的复杂过程。因此学生在经历这一数学活动过程时产生错误在所难免。其次数学研究的对象是对现实生活理想化的抽象许多在现实生活中有原型的数学概念学生很难区分其与生活概念的差异因为处于具体形象思维阶段的学生会出现认知不足进而产生错误观念。例如学生在理解三角形高的概念时由于在日常用语中“垂线”只指铅垂位置所以学生很难理解其他位置的高更难把握三角形的外高。正是由于这些学习错误具有普遍性与必然性它们的产生也是有理由、有规律可循的。因此在建构主义看来错误的产生具有合理性。有学者认为从学习者身上观察到的一系列错误表明错误不是教给的而是学习者构造了自己特有的概念与程式造成的。 错误的价值与有价值的错误 在学生的学习过程中正确有可能是一种模仿而错误却大凡是一种经历。因为许多错误是学习者在主动构建知识时形成的。在教育活动中错误是重要的教育资源。 首先错误的教育价值在于它展现了学生的思维历程。“在数学学习活动中错误表征着学生思想的航行活动的展开。错误可能意味着学生一次观念的冒险、体验的丰富、超越的契机。”有一个学生提出了这样的疑惑认识三角形内角和时我们是通过把长方形沿着对角线一分为二已知长方形的内角和是360度一分为二得出直角三角形的内角和就是180度。那么把一个等腰三角形沿着高一分为二小的直角三角形的内角和为什么不能是90度呢尽管学生通过类比推演得出小三角形内角和的结论是错误的但是学生在错误经历中的思考与质疑却是难能可贵的。 其次错误可以使理解和记忆更加深刻。学生经历错误后如果教师通过展示学生的错误辩论错误观点纠正错误过程那么学生会对自身的错误理解得更深刻、记忆得更牢固。因为在错误经历中学生获得了在平坦的大路上难以见到的景致也许正是学生经历了一次次错误的探险感受到心理的挫折、惊喜与顿悟才从中获得了质疑、反思与多向思维的创新品质。 再其次它折射了学生数学学习的难点问题。学生在数学学习活动中难以理解、难以把握的内容往往成为教学的难点。学生在学习中的错误正是学习难点的折射。当然并不是学生所有的错误都折射了数学学习的难点在教师的教学设计中也无法关注每一个学生的错误这必然引发对有价值错误的思考。 我们认为那些具有规律性的、合理的错误具有教育价值因为它们具有普遍性多数学生会遭遇。那些经过思维运演的错误有教育价值因为它们可以促进学生的理解强化学生的记忆并能产生许多非认知的教育价值。 教师对待错误的三重境界 “从错误中学习”并不是每一位教师都认同的教学原则错误资源在不同教师的课堂上发挥的教育价值也因教师对待错误的态度不同而存在差异。我们把教师对待错误的态度分成三重境界。 第一重境界是教师害怕、拒绝错误。他们认为学生的学习错误是自身教学缺失的标志尤其在公开课上不符合标准答案的观点会被教师们漠视他们或对学生的错误采取“失聪”、“失明”的做法或用优生的学习成果掩盖其他学生的学习错误因为他们对标准答案已经产