总量函数与精确指数的关系研究.doc

Ξ 总量函数与精确指数的关系研究 柏满迎 任若恩 A B ST RA C T Som e co n cep t s w e re in t ro du ced in th e re sea rch o n eco nom ic th eo ry o f in d ice s, a summ a ry o f th e th eo re t ica l re sea rch w a s m ade o n th e re la t io n b e tw een lin ea r qu an2 t ic p ro du c t io n fu n c t io n s, co st fu n c t io n s an d in d ice s, ach ievem en t w a s m ade in th e ca se o f no n 2lin ea r qu an t ic p ro du c t io n. 一、问题的提出 指数是一个古老且为大家熟悉的经济分析方 法。在复杂经济系统中, 对于不同商品的总体, 在数 量上往往是不能直接加总的, 要综合测定其变动程 度, 只有通过引进一个同度量因素, 使之过渡到可以 直接加总的综合指标, 而后进行不同区域间或不同 时期的对比, 来测定其综合变动, 指数方法就是在这 种背景下产生的。 指数的基本特点是它的综合性和平均性。 综合 性是指它综合地反映了复杂现象总体的数量变化关 系。指数的平均性是指, 指数反映的是现象总体中各 个单位变动的平均水平。 指数通常以相对数或比率的形式来表示。 人们 使用指数就是出于比较的目的, 以表明现象总体的 发展方向呈上升趋势还是下降趋势。 由于指数本质 上就是现象总体所含商品的价格和数量的平均值, 因此, 人们所使用的指数公式可有许多不同形式。一 个平均值可以是算术的、几何的或调和的, 可以是未 加权的或加权的, 而权重可以用基期的或现期的等 等。这就存在对指数公式的选择问题。在讨论指数的 性质时, 可以从两个不同的角度出发。一个是统计学 方法, 由一些公理出发, 比较不同指数公式统计性质 的优劣。另一个是经济学方法, 认为指数与所涉及的 经济背景密切相关, 需要从经济理论的角度加以研 究。虽然在国际上对指数的经济理论研究已成体系, 但国内研究所见甚少。本文不打算全面介绍指数的 经济理论, 仅就指数与生产函数 ( 或效用函数)、成本 函数之间的对应关系加以探讨。 二、概念与定义 在实际工作中, 统计学家和经济计量学家们所 遇到的最头痛的问题之一就是对于给定的函数形 式, 应该怎样选择恰当的指数公式问题。这个问题也 许太复杂了, 但是, 对于一些生产函数和成本函数, 却有些满意的结果。 我们把第 0 期和第 1 期之间的数量指数和价格 指 数分别定义为 Q (p 0 , p 1 , x 0 , x 1 ) 和 P (p 0 , p 1 , x 0 , x 1 )。其中 p i 0N , x i 0N ( i= 0, 1) , 0N ∈R N 分别是第 i 期的价格和数量。那么, 数量指数或价格指数可以 看作是这两期的价格和数量的函数。如果他们满足 P (p 0 , p 1, x 0 , x 1)Q (p 0 , p 1, x 0, x 1) = p 1 r x 1?p 0 r x 0 (1) 则称该数量指数和价格指数满足 F ish e r 弱要素反 向检验 (F ish e r’ s w eak fac to r reve r sa l te st ) , 也就是 说, 数量指数和价格指数的乘积等于两期的支出的 比率。F ish e r 弱要素反向检验是 F ish e r 针对指数问 题提出的六项模拟检验 (A na lo gue T e st s) 之一, 如 果该项检验成立, 则指数公式被定义为无偏的, 否则 定义为有偏的 (H an sen 和 L uca s, 1980; E ich ho rn 和 V o e lle r, 1990)。 无偏的指数公式是一种近似理想  ( idea l) 的指数公式, 也正是我们需要的指数公式 (D iew e r t, 1976, 1978)。 在经济研究中, 出现过种种 指数形式, 比较常用的著名指数有: ( 1) L a sp ey re s 价格指数和数量指数, 是以基期 定义的指数: N P L (p 0 , p 1 , x 0 , x 1 ) = 2 (p 0x 0 ?p 0 ·x 0 ) (p 1 ?p 0 = 显然, 如果价格指数 P 和数量指数 Q 是精确 的, 则必有 P ( p 0 , p 1 , x 0 , x 1 ) ×Q