数学史的主要内容及其重要意义.ppt

绪论——数学史的主要内容及其重要意义 西华师范大学数学与信息学院 杨孝斌 数学，源自河谷的古老文明，绵延上下五千年，传承着人类最富有理性魅力的科学文化。追溯古今，每一个数学真理的获得，都闪耀着人类思想的光辉；每一个数学问题从绝境中突破，都折射出数学家的睿智和灵感；每一个划时代的数学思想及其理论体系的创生，都孕育着人类科学新的跨越。数学史，一部恢弘壮丽的数学文明发展史诗，是人类用实践和智慧铸就的理论丰碑。 数学史研究的三重目的—— 数学史家李文林认为，数学史的研究具有三重目的：一是历史的目的，即恢复历史的本来面目；二是数学的目的，即古为今用，为现实的数学研究与自主创新提供历史借鉴；三是教育的目的，即在数学教学中利用数学史，这在当前已成为一种国际现象。 数学史教育价值三重性—— 数学史进入课程是数学新课程改革的重要理念之一。在课程变革由结构——功能视角向文化——个人视角转变的过程中，文化融入是师生对课程改革适应性的一个重要因素。对数学学科而言，数学史是数学文化生成的文库性资源，是最具权威的课程资源，具有明理、哲思与求真三重教育价值。 (1)明理：数学知识从何而来?数学史展示数学知识的起源、形成与发展过程，诠释数学知识的源与流； (2)哲思：数学是一门什么样的科学?数学史明晰数学科学的思想脉络和发展趋势，让学生领悟数学科学的本质，引发学生对数学观问题自觉地进行哲学沉思，有利于学生追求真理和尊崇科学品德的形成； (3)求真：数学科学有什么用?数学史引证数学科学伟大的理性力量，让学生感悟概念思维创生的数学模式对于解析客观物质世界的真理性，提高学生对数学的科学价值、应用价值、文化价值的认识。 简言之：学习数学史可以帮助人们—— 理解数学的本质 掌握数学的思想与方法 重走数学家数学发现的(思维的)关键性步子 因此，要重视数学史在数学教学中的意义和作用，通过数学教学展现数学知识的发现历程，让学生了解数学知识的来龙去脉，是数学教学的有效策略。 展现数学知识的发现过程，不是简单叙述数学史实，重复数学家的“原发现过程”。而是需要教师开展教育取向的数学史研究，从中获得对数学教学的启示，引导学生重走数学发现之路。 开展教育取向的数学史研究—— 所谓教育取向的数学史研究，就是从课程与教学的角度出发，对数学史的相关内容进行教学法加工和方法论重建，以实现科学数学的教学化，达成数学史研究的教育目的。其主要方法是通过对数学史的压缩、整合、删繁就简、提炼数学思想方法等，并在此基础上结合教学内容进行基于数学史和数学思想方法的教学设计。 教育取向的数学史研究 教育取向的数学史研究，其最终目的是在数学教学中借鉴数学家研究数学的经验和数学知识发生发展的理论。然而，数学家研究数学的经验、数学知识发生发展的理论对数学教学的指导也是有限的，因为学校数学和科学数学是两种不同形态的数学，而且学生也无法在有限的时间内重复数学家们所走过的漫长道路。 那么，数学教学如何借鉴数学家研究数学的经验呢？这正是我们所要研究的主要问题。 数学史的意义 对这种创造过程的了解则可以使我们从前人的探索与奋斗中汲取教益，获得鼓舞和增强信心． 因此，可以说不了解数学史就不可能全面了解数学科学． 什么是数学 自美国NCTM在2000年发表 《学校数学的原理和标准》，明确提出“概念性理解是掌握数学必不可少的组成部分”以来，国际上为了理解的数学教学一直倍受重视。正如大数学家柯朗所说：“数学的教学，逐渐流于无意义的单纯演算习题的训练，固然这可以发展形式演算的能力，但却无助于对数学的真正理解，无助于提高独立思考的能力。” ——柯朗著《数学是什么》 关于数学史的分期 数学的起源与早期发展(公元前6世纪前) 初等数学时期(公元前6世纪一16世纪) (1)古代希腊数学(公元前6世纪--6世纪) (2)中世纪东方数学(3世纪一15世纪) (3)欧洲文艺复兴时期(15世纪一16世纪) 关于数学史的分期 近代数学时期(或称变量数学建立时期，17世纪一18世纪) 现代数学时期(1820’一现在) (1)现代数学酝酿时期(1820’一1870) (2)现代数学形成时期(1870--1940’) (3)现代数学繁荣时期(或称当代数学时期， 1950一现在) 课程安排(15讲) 第0讲：绪论 第1讲：数学的起源与数学的早期发现 第2讲：古代希腊数学 第3、4讲：中世纪的中国数学 第5讲：印度与阿拉伯的数学 第6讲：近代数学的兴起 第7、8讲：微积分的创立、分析时代 第9讲：代数学的新生 第10讲：几何学的变革 第11讲：分析的严格化 第12-14讲：20世纪数学概观 主要参考书 （美）克莱因. 古今数学思想. 复旦大学出版社 （美）卡茨.数学