概率论 何书元编著 答案习题三解答.ppt

16.设 有离散分布 有概率密度 独立， 是连续型 随机变量吗？如果是求它的概率密度。 解 是连续型随机变量，且 17.设 独立， 求 的联合密度。 解 ，且 则 所以 18.设 独立，都服从 分布，求 的联合密度。 解 当 时，有 （四个分支） 由 独立，则 19.设 独立同分布，都是 上均匀 的概率密度。 分布，求极差 解 ，由次序统计量密度公式 的联合密度为 则由卷积公式 （独立同分布连续型次序统计量密度公式） * 习题三解答 1.设随机变量 都只取 满足 （1）求 的联合分布 （2）求 的方程 有实根的概率 解 （1）设联合分布为 （2） 2.设随机变量 有如下的概率分布 和 并求 的概率分布。 确定常数 解（1） （2） 3.设随机变量 有概率分布 的概率分布。 确定常数 并求 和 解 时为0， 时为 同理 4.设 在矩形 上均匀分布，求 的边缘分布，并证明 独立。（可当定理用） 解 的联合密度为 则 同理 显然 所以 独立。 5.设 是常数， 有联合密度 求 的边缘分布，并证明 不独立。 解（1）先求 值 （2）求边缘分布 （3）显然 所以 不独立。 6.设随机向量 的联合密度为 （1）求常数 （2）当 时，向量 落在以原点为圆心， 以 为半径的区域内的概率是多少？ 解（1） （2） 7.随机向量 在椭圆 内均匀分布，求联合密度。 解 此题只需求出椭圆的面积，令 此变换下 变为 联合密度为 8.设随机向量 有联合密度 求（1） （2） （3） （4） 解（1） （2） （3） （4） 9.设 独立， 计算 解 的边缘密度为 所以 10. 设 独立， 求 的概率密度。 解 不适合次序统计量的公式 （不同分布）， 所以只能重新推导 设 的分布函数分别为 密度分别为 （1）令 所以 的密度 （次序统计量的一般推导方法） （2）令 所以 的密度 （3）令 由卷积公式 11.设 有联合密度 求 的边缘密度。 解 12.设 有联合密度 证明 不独立，但 与 独立。 证明 （1）先求分别求 的边缘密度 同理 显然 所以 不独立。 （2）再求 与 的边缘密度 同理 再求 的联合密度 （四个分支） 所以 与 独立。 13.设 有联合密度 有联合 密度 （1）求 的边缘密度 （2）证明 解（1） （2） 14.设 有联合密度 求 的概率密度。 解 因为 所以当 时，由卷积公式 15.设 当 独立时，求 的分布函数。 解 令 则