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模糊数学在数学建模中的应用 作业： 表 2:　用人部门的基本情况及对公务员的期望要求 模糊数学知识准备 模糊数学的诞生 模糊集合的基本概念 模式识别 一. 最大隶属原则. 二. 贴近度与择近原则. 模糊综合评判 模糊数学的诞生 当我们讨论一个具体问题时，总是把自己的议题限制在一定的范围内。例如讨论“男子”这一概念，可以把议题限制在“人”这个范围内，从人的集合X中挑选出所有男子，构成X的一个子集A，A 便是“男子”这个概念的外延，即“男子”这个概念的集合表现。对于由“男子”构成集合，某个人是要么是“男子”，要么不是“男子”，也就是说，对任何一个由“人”构成的元素x，要么属于A,要么不属于A.用数学语言描述就是或者，但当我们去讨论“秃头”这一概念时，我们也可以把议题限制在“人”这个范围内，从人的集合X中挑选出所有的“秃头”， 构成X的一个子集B，B便是“男子”这个概念的外延,比如我们约定某个人头发少于1根我们就说他（她）是“秃头”，那么按照经典的数学理论.若某甲只有99999根头发，那么甲就是“秃头”，而若某乙有100001根头发，那么乙就不属于“秃头”，根据实际情况我们会发现有经典的集合论来讨论这种问题不太合适。 在自然科学或社会科学研究中,存在着许多定义像以上这种不很严格或者说具有模糊性的概念。这里所谓的模糊性，主要是指客观事物的差异在中间过渡中的不分明性，如某一生态条件对某种害虫、某种作物的存活或适应性可以评价为“有利、比较有利、不那么有利、不利”；灾害性霜冻气候对农业产量的影响程度为“较重、严重、很严重”，等等。这些通常是本来就属于模糊的概念，为处理分析这些“模糊”概念的数据，便产生了模糊集合论。 根据集合论的要求，一个对象对应于一个集合，要么属于，要么不属于，二者必居其一，且仅居其一。这样的集合论本身并无法处理具体的模糊概念。为处理这些模糊概念而进行的种种努力，催生了模糊数学。模糊数学的理论基础是模糊集。模糊集的理论是1965年美国自动控制专家查德(L. A. Zadeh)教授首先提出来的，近10多年来发展很快。 模糊集合论的提出虽然较晚，但目前在各个领域的应用十分广泛。实践证明，模糊数学在农业中主要用于病虫测报、种植区划、品种选育等方面，在图像识别、天气预报、地质地震、交通运输、医疗诊断、信息控制、人工智能等诸多领域的应用也已初见成效。从该学科的发展趋势来看，它具有极其强大的生命力和渗透力。在侧重于应用的模糊数学分析中，经常应用到聚类分析、模式识别和综合评判等方法。 模糊数学与系统之一学科,自1965年美国著名控制论专家(Zadeh)教授创立以来，就以强大的生命力扎根于世界角落，吸引着各国的优秀学者为之奋斗。伟大的中华民族，有自立于世界民族之林的能力。忆往昔，我们的祖先在丰富世界宝库方面，谱写了光辉的篇章。看今朝，向模糊领域进军，在突破模糊数学信息处理难关的进程中，中国学者必将取得更加辉煌的成果。模糊数学在模糊工程系统，模糊计算机代数，模糊管理决策系统，模糊经济系统，模糊社会和人文系统等研究领域捷报频传。在除同数学很少问津的领地，模糊数学开除了绚丽的花朵。 模糊集合的基本概念 1. 模糊集的概念 A(x)即为集合A的特征函数。将特征函数推广到模糊集，在普通集合中只取0、1两值推广到模糊集中为[0, 1]区间。 定义1 设X为全域，若A为X上取值[0, 1]的一个函数，则称A为模糊集。 如给5个同学的性格稳重程度打分，按百分制给分，再除以100，这样给定了一个从域X=｛x1 , x2 , x3 , x4, x5｝到[0, 1]闭区间的映射。 x1：85分，即A(x1)=0.85 x2：75分， A(x2)=0.75 x3：98分， A(x3)=0.98 x4：30分， A(x4)=0.30 x5：60分， A(x5)=0.60 这样确定出一个模糊子集A=(0.85, 0.75, 0.98, 0.30, 0.60)。 模式识别 模糊综合评判 综合评判是在考虑多种因素的影响下对某事物作出做出综合决断。比如说，评教，要综合考虑到教师的科研能力，表达能力，等等；还有比如说服装，要综合考虑花色式样，耐穿程度，以及价格费用等。像这些要考虑多种因素的决断问题，用模糊综合评判法能过取到很好的效果。 例题3：每个数字可用黑白不同的五个条码来确定，其中三条黑条，二条白条，若黑条记为1，白条记为0，则数字0，1，2，…，9对应