浅议非傅立叶导热---胡松魁.doc

分 数: ___________ 任课教师签字：___________ 学 年 学 期：2012-2013 第一学期 课 程 名 称：高等传热学 学 生 姓 名：胡松魁 学 号：2122214114 提 交 时 间：2012-10-26 一.课题名称 中文：非傅立叶导热效应 英文：Non-Fourier heat conduction 二.前言 傅立叶定律是导热理论的基本定律，是经典导热理论建立的基础。傅立叶定律作为导热理论的本构方程，在一个多世纪以来用以解决相关的各种工程实际问题，并且所得结果能够与实际较好地吻合。然而，随着工程技术的发展，特别是激光加热、金属快速凝固等现代高新技术的发展，带来了许多热作用时间极短、瞬时热流密度极高、温度变化极为迅速的热传导问题。人们发现，传统的傅立叶定律不再适用于这些超常规、超急速的热传导。这些超常热传递条件下出现的不遵循傅立叶定律的热传导效应被人们称为非傅立叶导热效应。究其原因，是由稳态热传导实验得到的傅立叶定律实际上隐含了这样一个假设：热量在介质中的传播速度为无限大。在这个假设下，导热过程中，只要瞬时热源一作用，瞬时热源在瞬间发出的热量就会同时传遍整个介质，从而引起介质内温度的重新分布；反过来，只要某时刻介质内有温度分布的变化，必然导致在该时刻热流瞬间传遍整个介质。热量传播与温度分布是同步变化的，二者之间没有时间差。 三.正文 有关非傅立叶效应的研究最早在低温下进行的，Peshkov在超低温液氦Ⅱ的实验中发现热量以波动的形式以有限速度传播；Cattaneo和Vernotte通过对傅立叶扩散模型的修正，得到了描述导热过程的CV方程；张清光基于热质与热质势的概念，研究了稳态导热过程中的非傅立叶效应；蒋方明、刘登瀛提出了热、质非经典传递过程的“瞬态薄层”模型，导出双曲线热、质传递方程并以此为基础研究超急速传热时球体内非稳态热传导的非傅立叶效应；Tzou 分析了采用双曲型模型描述温度场的基本原理，从宏观和微观的角度对传热现象进行了研究，发展了更为完善的双相滞后（dual-phase-lagging）模型来描述非傅立叶导热现象；Tsai等开辟了用分子动力学方法研究非傅立叶导热的先河，他们用分子动力学方法模拟了各种波(应力波和温度波)在铁合金原子晶格中的传播。 1.CV方程 为了解释热波现象，Cattaneo和Vernotte先后分别提出了一个修正的导热定律: (1) 式中，T为温度；k为热导率；t 为时间；为驰豫时间（对于一般的介质，小于10?10~10?14s）。此方程通常被称为CV模型. CV模型联合能量方程得到的导热微分方程为： (2) 其中，a=k/ρcv是热扩散率。该方程为双曲型，从而使得温度场中热扰动的传播速度为有限值。CV模型的一个重要特点是认为导热过程中能量是以波的形式传播的，即热波传递现象，而不是傅立叶定律所指出的扩散形式。 因为比较小, 通常条件下(1)式可简化为傅立叶导热定律，但是，当热流随时间的变化很大时(例如激光热脉冲)则会体现出热的波动传递性质。但是CV模型物理实质上仅考虑了热流的时间效应，当热扰动和热流都比较小时，热流在空间加速的惯性是可以忽略的；但是在描述较大的热扰动时，CV模型的结果在两个温度波峰叠加时会出现负温度的非物理现象。 2.基于热质理论的热波方程 热质在流动过程中受到驱动力、阻力和惯性力的作用，傅立叶定律的本质是驱动力和阻力的平衡, 当考虑到热质所受的惯性力时, 在低温和高热流密度条件下的高导热材料中热流密度和温度梯度之间的线性关系将不再成立, 表现出明显的非傅立叶效应。根据牛顿第二运动定律，导出基于热质理论的热波方程： (3) 式中，T为温度；k为热导率；uh为热质流动速度；q为热流密度；cv为物体的定容比热。该式为基于热质理论得到的普适的导热方程，由于方程左侧相对于傅立叶导热定律增加了热流和温度分别对时间和空间的导数，基于热质理论得到的导热方程是双曲型的波动方程。基于热质理论的热波方程则克服了CV模型的缺陷，较之CV模型更符合物理真实性。 3.“瞬态薄层”模型 经典的传递方程（动量方程、热传导方程和质量传递方程）都存在着缺陷，其隐含着物理量（动量、热量和质量）在介质中的传播速度为无限大的假定。考虑到热、质传播的有限性，在傅立叶和费克