电磁场的动量密度和动量流密度　.ppt

§5.7 电磁场的动量 Momentum of Electromagnetic Field 电磁场和带电体之间有相互作用力。场对带电粒子施以作用力，粒子受力后，它的动量发生变化，同时电磁场本身的状态亦发生相应的改变。因此，电磁场也和其他物体一样具有动量。辐射压力是电磁场具有动量的实验证据。 本节从电磁场与带电物质的相互作用规律出发导出电磁场动量密度表达式。 1、电磁场的动量密度和动量流密度 考虑空间某一区域，某内有一定电荷分布，区域内的场和电荷之间由于相互作用而发生动量转移。另一方面，区域内的场和区域外的场也通过界面发生动量转移，由于动量守恒，单位时间从区域外通过界面S 传入区域内（V）的动量应等于V 内电荷的动量变化率加上V 内电磁场的动量变化率。故由麦克斯韦方程和洛仑兹力公式可导出电磁场和电荷体系的动量守恒定律。 场对带电体的作用为洛仑兹力，在洛仑兹力作用下带电体的机械动量变化为 下面利用真空中的场方程把等式中的电荷 和电流 消去，把洛仑兹力密度改写为： 考虑对称性，因为 将此构成一个恒等式： 把此式与 的表达式相加，则有 其中因为： 式中 是单位张量，即 （直角坐标），与 方向一致。同理得到： 而且 这样一来，则有 或者化为 其中 至此，可以把机械动量的变化率写成 讨论： a) 若积分区域V 为全空间，则面积分项为零，而 根据动量守恒定律，带电体的机械动量的增加等于电磁场的动量的减少，因此称 为电磁动量，而把 称为电磁场动量密度，从而得到 注意：对于平面电磁波，有 这里的 是电磁波的传播方向单位矢量，根据电磁动量密度公式 即可得到一定频率的电磁波的平均动量密度 这个关系式在量子化后的电磁场也是成立的，量子化后的电磁场由光子组成，每个光子的能量为 ，其中 ，h是普朗克常数，ω是频率。 从而可以看出：每个光子所带的动量 b) 若积分区域V 为有限空间，则面积分项不为零，由 动量流 机械动量 电磁场动量 因为等式右边第一项表示机械动量，右边第二项代表了电磁场动量，因此左边项也必然具有动量的意义，而它是面积分，所以把它解释为穿过区域V 的边界面S 流入体内的动量流。故称 为电磁场动量流密度张量(electromagnetic field momentum flow density)。 下面再看动量流密度张量 的物理意义： 其分量的具体解释为： 设ABC为一面元 ，这面元的三个分量为三角形OBC、OCA和OAB的面积，OABC是一个体积元 △V，通过界面OBC单位面积流入体内的动量三个分量为： T11、 T12 、 T13 ； 通过界面OCA单位面积流入体内的动量三个分量为： T21、 T22 、 T23 ； 通过界面OAB单位面积流入体内的动量三个分量为： T31、 T32 、 T33 ； 当 时，通过这三个面流入体内的动量等 于从面元ABC流出的动量。因此，通过ABC面流 出的动量各分量为： 写成矢量式： 这就是通过面元 流出的动量。因此，通过闭合曲面流出的总动量为 3、辐射压力(Radiation pressure) 电磁场作为物质在流动（辐射）时，一旦遇到其他物体，就会发生相互作用力，由电磁场引起的对其他物体的压力称为辐射压力。如果是可见光引起的辐射压力，通常称之为光的压力。 由电磁场动量密度式和动量守恒定律可以算出辐射压强。 假有一平面电磁波的以θ角入射于理想导体表面上而被全部反射，试求此导体表面所受到的辐射压强。 导体表面对空间电磁波所施加的作用力，等于单位表面上电磁场动量在单位时间内所发生的变化。由于作用力与反作用力大小相等，它的量值就等于电磁波对物体单位表面所施加的压力。由于电磁波的传播速度为c，在单位时间内射到单位横截面的电磁动量为： 设电磁波的入射角为θ，则单位时间内射到单位表面积上的电磁动量为 同样，在单位时间内被物体单位表面反射的电磁动量为 这里的R为反射系数。因此，单位时间内动量在法向的单位面积上的变化为： 即介质表面受到电磁波作用产生的压强，若电磁波在各方向都以同样强度辐射（例如空腔内的黑体辐射），它的总平均辐射能量密度为 ，那么投影到方向在θ到θ+dθ之间的能量密度为：