矩形性质及应用.ppt

北京十六中 李秀芳 活动1 复习提问，回顾旧知 根据平行四边形、矩形的定义填空： 四边形 平行四边形 矩形 （ ） （ ） 两组对边分别平行 有一个角是直角 矩形的性质： 四边形 平行四边形 矩形 矩形作为特殊的四边形和平行四边形，具有四边形和平行四边形的所有性质 矩形的四个角是直角 矩形的对角线相等 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 推论 四边形包含平行四边形，平行四边形包含矩形。 活动1 复习提问，回顾旧知 活动2 小题训练、夯实基础 根据矩形的性质填空： 1.如图：点A是圆弧上一动点，点C是x轴正半轴上一动点，BC∥OA,AB∥x轴， ① 四边形OABC是？ ② 当A运动到y轴时，四边形OABC是 ？ 2.如图：矩形ABCD中，∠ABO=30°，则 ∠ACB为（ ） A A．60° B．70° C．80° D．90° 平行四边形 矩形 请找出关键词，画上横线、标图，并思考本题考察了什么知识点？ 考察的知识点：平行四边形和矩形的定义 考察的知识点：矩形的四个角都是直角。 根据矩形的性质填空： 3. 矩形ABCD中，边AB=2，BC= 求：BD的长为______． 4.若直角三角形的两条直角边长分别为6和8，则斜边上的中线长是（ ） A．3 B．4 C．5 D．10 3 C 活动2 小题训练、夯实基础 请找出关键词，画上横线、标图，并思考本题考察了什么知识点？ 考察的知识点：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 考察的知识点：勾股定理和矩形的对角线相等且四个角为直角。 活动3 大题训练、感悟方法 1、矩形对角线相等的性质应用 如图 在矩形ABCD中，AC、BD是对角线，过顶点C作BD的平行线与AB的延长线相交于点E，求证：△ACE是等腰三角形。 证明等腰三角形 边相等 平行四边形性质 矩形对角线相等 全等三角形 …… E A B C D 等角对等边 回忆一下证明等腰三角形的方法有哪些？ 方法1：利用矩形对角线相等和平行四边形性质等有关知识进行等量代换 矩形ABCD AB∥CD AC=BD DB∥CE 四边形BECD是平行四边形 BD=CE AC=EC 得证 E A B C D 如图 在矩形ABCD中，AC、BD是对角线，过顶点C作BD的平行线与AB的延长线相交于点E，求证：△ACE是等腰三角形。 分析： DB∥CE 纵向思维： 方法2 ：利用等角对等边证明 矩形ABCD OA=OB DB∥CE ∠OAB=∠OBA ∠OAB=∠E 得证 ∠OBA=∠E AC=EC 方法3 ：请同学课下自己完成 E A B C D o 活动3 大题训练、感悟方法 如图 在矩形ABCD中，AC、BD是对角线，过顶点C作BD的平行线与AB的延长线相交于点E，求证：△ACE是等腰三角形。 2.矩形四个角都是直角的性质应用 在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，交CD于点E，点F在边BC上，EF=AE 你能证明FE⊥AE吗？ 横向思维： 证明垂直的方法 一个角为直角或两个锐角之和为90° 1 2 3 等腰三角形三线合一 矩形的四个角为90° 勾股定理逆定理 …… 活动3 大题训练、感悟方法 纵向思维： 矩形ABCD ∠D=∠C=∠ABC=90° BE平分∠ABC ∠D=∠C=90° CE=CB ∠1=∠2 ∠CEB=∠CBE=45 AD= CE 1 2 3 AD=BC EF=AE △ADE≌△ECF ∠2+∠3=90° ∠1+∠3=90° FE⊥AE 活动3 大题训练、感悟方法 在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，交CD于点E，点F在边BC上，EF=AE ，你能证明FE⊥AE吗？ 3.直角三角形斜边中线等于斜边一半的性质应用 如图，BD、CE是△ABC的高，G 、 F分别是BC、DE的中点，求证：FG⊥DE． 横向思维： 证明垂直的方法 一个角为直角或两个锐角之和为90° 等腰三角形三线合一 矩形的四个角为90° 勾股定理逆定理 …… Ａ E B G C D F 活动3 大题训练、感悟方法 纵向思维： BD⊥AC CE⊥AB G是BC中点 F是ED中点 连接 DG、EG DG=1/2BC EG=1/2BC DG=EG 三线合一 FG⊥DE Ａ