离散系统频率响应和零极点分析.doc

PAGE  PAGE 5 数字信号处理实验报告 实验2离散系统频率响应和零极点分析 学生姓名： 学生学号： 学生班级 所属专业：通信工程 实验日期：2011-10-25 指导老师： 实验目的 通过MATLAB仿真简单的离散时间系统，研究其时频域特性，加深对离散时间的想、冲激响应、频率响应分析和零极点分布概念的理解。 基本原理 LTI离散时间系统单位冲激响应h(n)反映了系统的固有的特征，它是离散系统的一个重要参数。 y(n)=x(n)*h(n)=∑x(m)h(n-m) 任意LTI系统都可由系统单位冲激响应h(n)表示，相应地在频域可用频率响应H(ejw)表示，它是h(n)的傅里叶变换。 LTI系统的零极点增益表达式 通过系统的零极点增益表达式，可以判断一个LTI离散时间系统的稳定性。对一个因果的离散时间系统，若所有的极点都位于单位圆内，则系统是稳定的。同理，由零极点分布图可大致估计出系统的频率响应： 单位圆附近的零点对幅度响应的谷点的位置与深度有明显影响，当零点位于单位圆上时，谷点为零。零点可在单位圆外。 单位圆附近的极点对幅度响应的峰点位置和高度有明显影响。 实验内容 y(n)-1.6y(n-1)+1.28y(n-2)=0.5x(n)+0.1x(n-1) 编程求此系统的单位冲激响应序列，并画出其波形 若输入序列想x(n)=δ(n)+2δ(n-1)+3δ(n-2)+4δ(n-3)+5δ(n-4),编程求此系统输出序列y(n)，并画出其波形 (3)编程得到其系统频响的幅度相应和相位响应，并画图 (4)编程得到系统的零极点分布图，分析系统的因果性和稳定性 实验报告 clf; N=100; fs=1000; b=[0.5 0.1]; a=[1 -1.6 1.28]; k=impz(b,a,N); subplot(2,2,1); stem(k); xlabel(时间序号);ylabel(幅度); title(单位冲激响应); x=[1 2 3 4 5 zeros(1,N-5)]; y=conv(x,k); subplot(2,2,2); stem(y); xlabel(时间序号);ylabel(幅度); title(y[n]输出波形); [h,f]=freqz(b,a,256,fs); mag=abs(h); ph=angle(h); ph=ph*180/pi; subplot(2,2,3); plot(f,mag); xlabel(频率);ylabel(幅度); title(幅度相应); subplot(2,2,4); plot(f,ph); xlabel(频率);ylabel(相位); title(相位相应); b=[0.5 0.1]; a=[1 -1.6 1.28]; [z,p,k]=tf2zp(b,a); zplane(z,p); 因此，该系统是因果的，但不稳定（极点不都位于单位圆内）。 实验总结 频率响应的求取方法：用频率响应函数[h,f]=freqz(b,a,n,fs)可以得到系统频响的幅度响应和相位响应。 系统零极点分布与系统频率响应的关系：频率响应在极点附近可能出现峰值，同时极点越靠近单位圆，频率响应出现的峰值就越尖锐。当极点在单位圆上时，在极点的频率响应将出现∞；在零点附近，频率响应将出现谷点，零点越接近单位圆，谷点就越接近零。当零点处在单位圆上时，谷点为零，也即在零点所在频率上出现传输零点。