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信賴區間估計 (三) Estimation with Confidence Intervals 信賴區間估計(三) 學習目標 1. 有限母體抽樣校正下樣本數的決定 2. 估計在查帳的應用 3. 母體的分位與百分位 4. 母體分位的估計 複習一下 首先複習一些今天會用到的課題: 大樣本信賴區間 小樣本信賴區間 樣本數的決定 有限母體的抽樣校正 平均數的信賴區間(大樣本)Confidence Interval for Mean (Large Sample) 1. 前提假設 (Assumptions) 隨機抽樣 樣本數大( 母體分配為連續，樣本數至少30 ， n ? 30 ) 若母體標準差s未知，可使用樣本標準差s 2. 信賴區間估計 平均數的信賴區間(小樣本）Confidence Interval for Mean (Small Sample) 1. 前提假設 ( Assumptions ) 隨機抽樣 樣本數小 ( 通常 n 30 ) 母體分配符合常態分配，且母體標準差已知 2. 使用 Z 分配 3. 信賴區間估計為 平均數的信賴區間(小樣本)Confidence Interval for Mean (Small Sample) 1. 前提假設 ( Assumptions ) 隨機抽樣 樣本數小 ( 通常 n 30) 母體分配符合常態分配，且母體標準差未知 2. 使用 Student 的 t 分配 3. 信賴區間估計為 百分比的信賴區間Confidence Interval for Proportion 1. 假設Assumptions： 類別變數為僅兩出象 (Two categorical outcomes) 總成功次數為二項分配 (binomial distribution) 常態近似依據中央極限定理適用 落在（0 , n ）之間 2. 信賴區間估計為 估計平均數?時樣本數求解 估計百分比p時樣本數求解 估計平均數?時樣本數求解 估計百分比p時樣本數求解 估計百分比p時樣本數求解 有限母體抽樣校正Finite Population Correction 1. 當隨機抽樣時樣本數相對於母體數很大時Used when sample size is large relative to population size 當 n/N .05時須考慮校正因子以避免誤差過大 2. 校正因子Correction factor: 有限母體抽樣校正Finite Population Correction 3. 考慮校正因子時母體平均數的信賴區間: 使得信賴區間縮短Decreases width of confidence interval 有限母體抽樣校正Finite Population Correction 4. 考慮校正因子時母體比例的信賴區間為: 使得信賴區間縮短Decreases width of confidence interval 有限母體抽樣校正下 樣本數的決定 有限母體抽樣校正下估計平均數?時的樣本數 有限母體抽樣校正下估計平均數?時的樣本數 有限母體抽樣校正下估計百分比p時的樣本數 有限母體抽樣校正下的樣本數總結 有限母體抽樣校正下樣本數的決定分為兩個步驟: 依照沒有抽樣校正的方法求樣本數 : 有限母體抽樣校正下的樣本數總結 在有限母體抽樣校正下的樣本數 n 為: 2. 在有限母體抽樣校正下的樣本數 n 較沒有抽樣校正下的樣本數 小，但是一般來說兩者差異不大。因此若抽樣成本沒有問題，也可以不考慮有限母體的抽樣校正。 估計在查帳的應用 1. 母體總和的估計 2. 差異的估計 3. 單邊信賴區間估計 不符控管原則比例的單邊信賴區間估計 查帳 (Auditing) 查帳是對於如商業所有者、合資公司、企業團體、或政府機構等經濟個體的相關資料的收集與評估，來決定並且報導所收集的資訊是否符合既定的標準。 查帳是統計抽樣與估計方法在商業上的一種應用。 山森工程行的查帳 1. 山森工程行專門處理與地下水有關的工程。身為公司的會計，你有保持公司的庫存管理與銷售資訊系統中資料正確的責任。檢查每一筆資料的內容當然是保持資料正確的一個可能的方法，但是這麼龐大的檢查耗費大量的人力與時間。 山森工程行的查帳 在對庫存管理與銷售資訊系統查帳時，統計推論的方法可以從比較小的樣本，得出對整個資料所形成的母體的結論。 山森工程行的查帳 3. 身為公司的會計，你在每個月底抽出該月出貨單的樣本來估計下列事項: 該月出貨單的平均金額 該月出貨單的總金額 出貨單上金額與輸入資訊系統金額的差異 不