台北市立成功高中102学年度第一学期高三社会组数学科第一次期中考.PDF

台北市立成功高中102 學年度第一學期高三社會組數學科第一次期中考考題 ※ 共二十格 ，每格五分 ，完全答對才給分。除複選題外，答案請用整數或最 簡分數表示。 1. 袋中裝有相同大小的紅球5 顆﹐白球3 顆﹐自袋中取出 1 球後放回﹐如此重複取球放 回共200 次,問這200 次中取出紅球次數的期望值為 ___________ 2. 擲一公正的骰子4 次﹐令隨機變數X 表示黑色點（只有1 點和4 點為紅色）出現的 次數 ，求隨機變數X 的變異數 = _________ 3. 擲一公正的骰子2 次﹐令隨機變數X 表示出現點數差的絕對值，求P(3 X  5)的值 ___________ 4. 保險公司針對60 歲長青族推出一年期壽險﹐保險額 1200 萬元﹐保費2400 元﹒若依 統計資料顯示﹐60 歲長青族一年內死亡的機率為0.0001 ﹒則每張保單中﹐保險公司利 潤的期望值是多少﹖___________ 5. 袋中裝有相同大小的 10 元代幣3 枚﹐5 元代幣2 枚﹐1 元代幣5 枚，自袋中任取3 枚﹐則所得金額的期望值為多少﹖_____________ 6. 甲乙兩人相約玩遊戲﹐兩人各擲骰子一次。若擲出的點數相同﹐甲需付該點數20 倍 的金額給乙﹔若點數不同﹐則乙要付給甲若干元，若要求此遊戲對雙方都公平﹐當點 數不同時﹐乙應付甲多少元﹖__________ 1 7 7. 若A 與B 為獨立事件﹐且P (A) ﹐P(A B) ，求 P(B | A) = __________ 2 10 1 2 8. 設兩互斥事件A 與B 滿足P (A) ﹐P(A B) ，求P(B) = _________ 2 3 1 2 4 9. 甲﹐乙﹐丙三人射擊的命中率分別為 ﹐ ﹐ ﹐且三人命中靶面的事件均為獨立事 4 3 5 件﹐今三人同射一靶﹐每人各射一發﹐求靶面最多中一發的機率﹒____________ 10. 某學校的教師中已婚男老師有18 人﹐已婚女老師25 人﹐未婚男老師12 人﹐未婚女 老師20 人 ，今加入新進男老師 10 名後﹐性別和婚姻狀況為獨立狀態﹐試問新進 10 名男老師中﹐有幾人為未婚狀態﹖___________ 11. 下圖是一個分枝管道圖﹐從上方O 處放入一顆彈珠﹐彈珠會向左或向右落下﹐若彈 1 珠在各分枝處向左落下的機率皆為 ﹐求彈珠出現在R2 的機率﹒_________ 3 1 12. 設某人射飛鏢時射中靶面的機率是 ﹐他連續射了4 次﹒求直到第四次才第二次射 4 中靶面的機率為 ____________ 2 13. 甲乙兩人經常在一起打桌球﹐根據過去經驗﹐單局中甲獲勝的機率為 ﹐且各局比 5 賽的結果不互相影響。今兩人比賽﹐由乙來決定採一戰定輸贏或三戰兩勝制。乙選擇 了自己勝算較高的制度，請問以此制度其獲勝機率為何﹖___________ 1 P(x ) k ( )x x 1,2,...,5 p (x  2) 14. 設隨機變數的機率函數 :