国立武陵高中101学年度第二学期第二次段考高一数学科试题卷.doc

國立武陵高中101學年度第二學期第二次段考高一數學科試題卷 多重選擇題(每題6分，錯一個選項得4分，錯兩個選項得2分，錯三個以上0分；共12分) 1.( )自{1，2，3，…，n}中， (A)每次取二數，則樣本空間有個元素 (B)每次取一數，取後不放回，取二次，則樣本空間有個元素 (C)每次取一數，取後放回，取二次，則樣本空間有C個元素 (D)每次取一數，取後不放回，取二次，第二次的數字比第一次的數字大，則樣本空間有C個元素 (E)每次取一數，取後放回，取二次，第二次的數字比第一次的數字大，則樣本空間有H個元素 2.( )設A、B、C為樣本空間中三事件，則下列敘述何者正確？ 若A、B為獨立事件，則 若A、B、C兩兩為互斥事件，則A、B、C三事件為互斥事件 若A、B、C兩兩為獨立事件，則A、B、C三事件為獨立事件 若A、B獨立且互斥，則A或B至少有一為空集合 若A或B至少有一為空集合，則A、B必獨立且互斥 填充題 (給分方式如下表；共78分) 答對格數 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 得　　分 10 20 30 40 47 54 61 65 69 72 75 78 甲說實話的機率為，乙說實話的機率為。今一袋內裝有3白球、7黑球，自袋中任取一球：甲說是白球，乙說是黑球，則此球確實是白球的機率為何？___(A)___ 求除以的餘式為何？___(B)___ 求展開式中項係數為何？___(C)___ 設袋中有3個紅球、4個白球和5個黑球，一次取一顆，取後不放回，則白球既不是最先取完也不是最後取完的機率為多少? ___(D)___ 嬰兒爬行比賽，今有五位嬰兒分別放置１至５號跑道上(跑道間無隔板)，跑道終點有他們的媽媽等候。比賽時，媽媽們可以用食物或玩具等物品吸引嬰兒向前爬行，但嬰兒可能會受到非自己媽媽的玩具或食物吸引。假設每位嬰兒選擇任一個跑道終點的機率相同且都有到達終點。請問在每位媽媽都有抱到一位小孩的情況下，恰有兩位媽媽抱到自己小孩的機率為多少? ___(E)___ 假設A、B表示同一樣本空間的二事件，且，， (1) 若A是B的部分集合時， (2) 若A和B是互斥事件時， (3) 若A和B是獨立事件時， 則的大小順序為何？___(F)___ 甲乙丙三人以剪刀、石頭、布猜拳，每人出任一種得機率皆為，若出拳一次稱為一局，輸的淘汰，直到剩一個贏家為結束，則求恰好三局結束的機率為多少? ___(G)___ 某地區12歲以上的人口吸菸比例為28%，今將12歲以上人口區分為青少年、青壯年及中老年三類，所佔比率各為25%、45%、30%。已知青壯年與中老年人口中吸菸比率各為30%與25%，請問青少年人口中吸菸的比率為多少? ___(H)___ 設數列的首項，且滿足遞迴關係式 ，， 求此數列的一般項=？表第次所擲出的點數，則 (1)的機率為___(J)___。(2)的機率為___(K)___。 已知某種飛彈每發命中目標的機率為，則最少須發射多少發飛彈，才能使至少命中一發 的機率大於0.98？___(L)___ () 三、計算證明題 (每題10分；共10分) 1.對於所有的正整數ｎ，恆為某個正整數P的倍數 找出P的最大值並使用數學歸納法證明你的結論。 國立武陵高中101學年度第二學期第二次段考高一數學科 答案卷 __________年__________班 座號__________姓名__________ 總 分 多重選擇題(每題6分，錯一個選項得4分，錯兩個選項得2分，錯三個以上0分；共12分) 1. 2. B(D不計分) BDE 填充題 (給分方式如下表；共78分) 答對格數 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 得　　分 10 20 30 40 47 54 61 65 69 72 75 78 (A) (B) (C) (D) (E) (F) 39400 (G) (H) (I) (J) (K) (L) 28% 38 三、計算證明題 (每題10分；共10分) 對於所有的正整數ｎ，恆為某個正整數P的倍數 找出P的最大值並使用數學歸納法證明你的結論 猜測……….(2分) ……….(1分) (5分) 故由數學歸納法可知：對所有正整數，恆為14的倍數……….(2分)