对于分层随机抽样.ppt

第四章 分层抽样 本章要点 本章主要是对分层抽样理论包括抽样方式、估计量及其性质、样本量的确定及分配、分层抽样设计效果等进行系统全面地介绍。具体要求： ①正确理解层、分层抽样以及分层随机抽样的涵义，分层抽样的特点及作用； ②掌握分层抽样的参数估计量及其性质； ③掌握分层抽样样本量的确定方法； ④了解分层抽样的设计效果； ⑤了解分层抽样其他有关理论问题，包括层权偏差、最优分配偏差、事后分层等。 第一节 抽样方式 第二节 简单估计量及其性质第三节 样本量的分配第四节 样本量的确定第五节 分层抽样设计效果分析第六节 进一步讨论的问题 注： 总体中的每个单位，一定并且只属于某一层，不能同时属于两层或不属于任何一层 分层抽样得以实施的前提条件准备好关于层的抽样框 分层是按照单位的某个特征或指标进行的 二、分层抽样的特点 （一）分层抽样可以提高参数估计的精度。 （二）分层抽样不仅能对总体参数进行估计，而且能对各层（子总体）参数进行估计。 （三）便于依托行政管理机构进行组织和实施，同时还可以根据各层的不同特点采用不同的抽样方式。 （四）分层抽样样本在总体中分布更加均匀。 三、层的划分原则 （一）层内单元具有相同性质，通常按调查对象的不同类型进行划分。能够对每一类的目标量进行估计。 （二）尽可能使层内单元的标志值相近，层间单元的差异尽可能大，从而达到提高抽样估计精度的目的。 （三）既按类型又按层内单元标志值相近的原则进行多重分层，同时达到实现估计类值以及提高估计精度的目的。 （四）为了抽样组织实施的方便，通常按行政管理机构设置进行分层。 第二节 简单估计量及其性质 一、总体均值的估计 （一）简单估计的定义 （二）估计量的性质 二、总体总值的估计 （一）简单估计的定义 （二）估计量的性质 三、总体比例的估计 （一）简单估计的定义 （二）估计量的性质 一、比例分配 比例分配指的是按各层单元数占总体单元数的比例进行分配，也就是按各层的层权进行分配，即 二、最优分配 （一）最优分配 最优分配是指在分层随机抽样中，如何将样本量分配到各层，使得在总费用给定的条件下，估计量的方差达到最小；或在给定估计量方差的条件下，使总费用最小，能满足这个条件的样本量分配就是最优分配。 如果我们考虑简单线性费用函数，总费用 但当分层变量Xi为连续性定量变量时，层的划分则比较困难。常用的一种分层方法是确定层界的快速近似法，它是由戴伦纽斯(Dalenius)与霍捷斯(Hodges)提出的。 其做法是将分层变量(例如xi)分布的累积平方根进行等分来获得最优分层，因此这种方法也称为累积平方根法。 但当遇到运用累积平方根法进行分层时，就存在确定层数的问题。 因此，当层数增加到一定的时候，在精度上的收益将非常小。根据研究，除非Y与X的相关系数 ，层数一般不超过6为宜。 (二)查特吉(Chatterjee)法 考虑实际分配的样本量 对每个目标偏离其最优分配 引起的方差相对增加RVj： 当方差V给定时，得到样本量为： 而当总费用C是给定时，有： 对其求和得到样本量为： 三、总体参数为P的情形 当方差V给定时，如果 都比较大，使得 则按比例分配时总样本量为： 按Neyman分配时 计算样本量之前，需要对Ph作预估计。 【例4.5】（续例4.2） 如果要求在95%置信度下，绝对误差不超过5%，则按比例分配和Neyman分配时，总样本量分别为多少？ 解：在置信度95%时，对应的t=1.96，而绝对误差d=5%，因此 按比例分配时：可以得到 调整后的样本量为： 按Neyman分配时： 第五节 分层抽样设计效果分析 我们将从理论上将分层随机抽样与简单随机抽样进行效果比较，即在相同样本量下，比较其估计量的方差大小。为比较分层随机抽样与简单随机抽样的精度，我们拟在样本量为比例分配的形式下讨论。 一、分层随机抽样与简单随机抽样的比较 记简单随机抽样（对均值估计量）的方差为： 比例分配的分层随机抽样相应估计量的方差为： 根据总体单元指标的平方和分解可得： 如果各层Nh都比较大，则： 因而： 两边乘(1-f)/n 上式右边第二项是层间平方和，为非负，因此有： 方差差值为： 这表明层平均数的差异愈大，分层的效果就愈好，若层平均数都相等，则分层与不分层效果相同。 主要针对比例分配与内曼分配抽样效果进行比较分析。 其中： 二、分层随机抽样各种样本量分配方法之间的比较 实际工作中，除非各层的标准差相差很大