《数值分析方法》教学大纲.doc

《数值计算方法》教学大纲 课程编号 学 时：54 学 分：3学分 开课对象：数学与应用数学专业、信息与计算科学专业四年制本科生 课程类别：专业必修课 英文译名：Numerical Mothod 一、课程的任务与目的 数值方法是研究用计算机解决数学问题的数值计算方法及理论，是一门实用性很强的数学课程，它以数学分析、高等代数、微分方程等课程内容为基础。通过这门课程的学习，使学生掌握近代用计算机解决数学问题（误差估计、函数的插值逼近、拟合、数值求积、求解线性或线性方程组、常微分方程数值解等）的方法。 二、课程的基本内容、基本要求及课时分配 第一章????????????? 数值计算中的误差 一、基本内容 引言，误差的种类与来源，绝对误差与相对误差，有效数字及其与误差的关系，误差的传播与估计，算法的数值稳定性 二、基本要求 了解误差的种类来源 理解绝对误差与相对误差的概念 理解有效数字及其与误差的关系 4． 5．? 三、建议课时安排：3学时 第二章????????????? 插值法 一、基本内容 Lagrange插值，Newton插值，分段低阶多项式插值，三次样条插值，数值微分 二、基本要求 1．? Lagrange插值多项式的构造与截断误差的估计 2．? Newton插值多项式的构造与差商、差分的性质 3．? 掌握三次样条插值多项式的构造及特点 5．? 三、建议课时安排：9学时 1．? Lagrange 2学时 2．? Newton 2学时 3．? 1学时 4．? 2学时 5．2学时 第三章???????????曲线拟合的最小二乘法 一、基本内容 最小二乘法、最小二乘解的求法、加权最小二乘法、利用正交函数作最小二乘拟合 二、基本要求 1．? 2．? 3．? 三、建议课时安排：6学时 1．? 3学时 2．? 1学时 3．? 2学时 ? 第四章????????????? 数值积分 一、基本内容 插值型求积公式，复化求积法与Romberg积分，Gauss公式，数值微分 二、基本要求 理解数值求积的基本思想，掌握代数精度的概念，掌握插值型求积公式及余项表示 2．? —柯特斯公式及几个低阶的复化求积公式，了解Romberg算法思想 3．? Gauss型求积公式的思想，掌握Gauss型求积公式的构造 三、建议课时安排：8学时 1．? 2学时 2．? Romberg积分 3学时 3．? Gauss 3学时 ?第五章????????????非线性方程组的数值解法 一、基本内容 根的有哪些信誉好的足球投注网站，二分法，迭代法，Newton法，正弦法与抛物线法， 迭代法的收敛阶和Aitken加速方法 二、基本要求 1．? 2．? 3．? Newton法的构造和收敛性特点 4．? 5．?Aitken加速方法 三、建议课时安排：8学时 1．? 1学时 2．? 2学时 3．? Newton 2学时 4．? 2学时 5．?Aitken加速方法 1学时 第六章????????????方程组的数值解法 一、基本内容 Gauss消去法，选主元素的Gauss消去法，矩阵的三角分解，解三对角线方程组的追赶法，解对称正定矩阵方程组的平方根法，向量与矩阵的范数，解线性方程组的迭代法，解非线性方程组的迭代法，病态方程组和迭代改善法 二、基本要求 1．? Gauss消去法 掌握选主元素的Gauss消去法 掌握矩阵的三角分解 掌握解三对角线方程组的追赶法和解对称正定矩阵方程组的平方根法 掌握向量、矩阵范数的定义和矩阵条件数的概念 掌握解线性方程组的迭代法， 掌握Jacobi迭代法与Gauss-Seidel迭代法， 掌握迭代法的收敛条件， 理解超松弛迭代法的思想 了解解非线性方程组的迭代法 掌握病态方程组和迭代改善法 三、建议课时安排：12学时 1．? Gauss 2学时 2． ?Gauss消去法 1学时 3．2学时 4． 解三对角线方程组的追赶法和解对称正定矩阵方程组的平方根法 2学时 5． 向量、矩阵范数的定义和矩阵条件数的概念 1学时 6． 解线性方程组的迭代法， 掌握Jacobi迭代法与Gauss-Seidel迭代法， 掌握迭代法的收敛条件， 理解超松弛迭代法的思想 3学时 7． 解非线性方程组的迭代法和病态方程组和迭代改善法 1学时 ? 第七章????????????? 常微分方程的数值解法 一、基本内容 Euler方法，Runge-Kutta法，阿达姆斯方法，算