《数值逼近》教学大纲.doc

《数值逼近》教学大纲 课程编号：09142 课程名称：数值逼近 英文名称：Numerical Approximation 学分：4.5学分 总学分：90学时 实验（上机）学时：18学时 适用年级专业（学科类）：大三、大四， 信息与计算科学专业 一、课程说明： 编写本大纲的指导思想 本大纲是进行数值逼近课程教学的指导性文件，它规定了课程的教学目的、任务、知识范围、深度与体系、教学进度和教学法的基本要求，通过学习本课程培养学生的理论能力和实践能力。 课程目的和要求 数值逼近是大学本科计算数学专业的专业课，逼近论是计算数学、科学工程计算诸多数值方法的理论基础和方法的依据。为了进行科学计算学生应掌握数值逼近的基本理论和方法，并为将来能够独立地提出新理论与方法提供必要的前提。 教学的重点、难点 重点讲述数值方法的理论与技巧，介绍一些偏重于函数论方面的基本理论和方法。本课程的难点为多元问题、非线性问题、几何形象化等新课题。 （四）知识范围及与相关课程的关系 本课程为大学本科计算数学专业的专业课，需要微积分、高等代数的基本内容。 （五）教材及教学参考书的选用 教材： 1、《数值逼近》， 王仁宏 编著， 高等教育出版社出版， 1999年； 参考书： 2、《函数逼近的理论与方法》， 徐利治、王仁宏、周蓄时编著，上海科学技术出版社，1983 3、《计算几何》， 苏步青，刘鼎元编著，上海科学技术出版社，1981 二、 课程内容 Weierstrass定理与线性算子逼近 教学目的及要求： 要求掌握基本Weierstrass第一定理、Weierstrass第二定理、线性正算子与Korovkin定理 主要内容： 讲述用多项式序列逼近有界闭区间上连续函数的可行性。 Weierstrass第一定理 Weierstrass第二定理 线性正算子与Korovkin定理 学时：6学时。 主要教学环节的组织： 适当加习题课。 思考题：习题1--17 一致逼近 教学目的及要求： 要求掌握一致逼近定理、收敛速度估计、函数的构造性理论、代数多项式逼近理论中的有关结果。会找最佳一致逼近多项式。 主要内容： Borel存在定理 最佳逼近定理 Tchebyshev最小零偏差多项式及其应用 最佳一致逼近的收敛速度估计 函数的构造性理论 代数多项式逼近理论中的有关结果 学时：12学时。 主要教学环节的组织：适当加习题课。 思考题：习题1--16 多项式插值方法 教学目的及要求：要求掌握基本的定理及各种插值方法。 主要内容： Lagrange插值公式 Newton插值公式 插值余项 有限差分计算 等距结点上的插值公式 Hermite插值公式 多元多项式插值 学时：14学时。 主要教学环节的组织： 适当加习题课、上机。 思考题：习题1--16 平方逼近 教学目的及要求： 掌握最小二乘法、初步掌握平方逼近及直交多项式、平方度量意义下函数的逼近问题。 主要内容： 最小二乘法 空间L2 直交函数系与广义Fourier级数 直交函数结构公式 直交多项式的一般性质 直交多项式级数的收敛性 几种特殊的直交多项式 多元直交多项式 学时：12学时。 主要教学环节的组织： 适当加习题课、上机。 思考题：习题1--10 数值积分 教学目的及要求： 掌握Newton-Cotes 公式、Romberg 方法、Euler-Maclaurin公式、Gauss型求积公式等数值积分公式及方法。 主要内容： 数值积分的一般概念 Newton-Cotes 公式 Romberg 方法 Euler-Maclaurin公式 Gauss型求积公式 Gauss 公式和Mehler公式 三角精度与周期函数的求积公式 奇异积分的计算 高维求积公式 学时：14学时 主要教学环节的组织： 适当加习题课、 上机课。 思考题：习题1--14 非线性逼近方法 （略去不讲） 样条逼近方法 教学目的及要求： 掌握样条函数及性质、B-样条及性质、三次样条插值。 主要内容 ： 样条函数及其基本性质 B-样条及性质 三次样条插值 多元样条 学分： 14学时。 主要教学环节的组织：适当加习题课、上机 思考题：习题1--8 34 1