《数学分析》概述.doc

《数学分析》概述 授课章节：《数学分析》概述 教学目的： １．通过教学使学生对《数学分析》这门课有总体的了解，明确研究对象及主要内容； ２．通过教学使学生明确《数学分析》课在所学专业中的地位和主要作用，以引起重视； ３．通过教学使学生明确《数学分析》的课程安排、考核及成绩的评定标准； ４．通过教学使学生懂得参考书的使用及作业的要求． 教学重点：数学分析的研究对象、主要内容． 教学难点：主要内容的介绍． 教学方法：讲座形式． 教学程序：讲座提纲 １．《数学分析》这门课到底要研究什么（即研究对象）？ ２．《数学分析》的主要内容； ３．《数学分析》与后继课程的关系； ４．《数学分析》课程安排及考核； ５．《数学分析》学习中应该注意的一些问题； ６．《数学分析》的参考书目； ７．作业要求． 一、研究对象 变量间的关系及变化过程，具体表现为函数及其性质. 函数及其性质：单调性、有界性、奇偶性、最大（小）值、极大（小）值、周期性、图象、…… 需要指明的是：中学也研究函数的这些性质，但主要采用“静止”、“孤立”的方法去研究函数．而在《数学分析》中主要采用“运动”、“联系”、“变化”的过程把握变化的结果．因而《数学分析》中的方法具“运动性”、“变化性”． 如何研究函数？通过什么方式、角度去研究呢？或用什么样的工具去研究函数呢？这些构成《数学分析》的主要内容． 二、主要内容 1.极限的方法（极限论）．（２、３、４、１６章） 例如，从极限的观点看函数． 一般函数的极限如何定义？其性质如何？—----极限论． 2.微分（学）．（５、６、１７、１８章） 研究函数的增量相对于自变量的增量的变化率问题． 例如：设是一函数，令 要问随的变化趋势如何？特别地，的变化趋势如何？ 3.积分学：（８、９、１０、１１、１９、２０、２１、２２章） 4.级数论：（１２、１３、１４、１５章） 研究无穷多个函数的可和性问题．例如 ． 综上，《数学分析》这门课主要由四大块内容组成：极限论、微分论、积分学和级数论．这四大块不是孤立的，而是存在着密切的联系．其中“极限论”是“基础”，其它是“上层建筑”． 但这里需要提出的是，作为“基础”的“极限理论”的完善远远晚于其它几个方面的应用，因而引起许多争议．对此感兴趣的同学可读一读教材的附录中281-288页的“微积简史”部分，会对此有所了解． 三、与后继课程的关系 《数学分析》课程是数学数学专业的专业基础核心课程，是从初等数学到高等数学过渡的桥梁，是学生学习数学专业其它后继课程的重要基础同时还为培养学生分析问题和解决问题的能力提供必要的训练掌握这门课程的基本理论和基本方法，对于学习本专业基础课和专业课以及进一步学习、研究和应用都是至关重要%）； 期未考试：70分. 五、学习体会 从高中到大学，显然是衔接的，但毕竟是不同的阶段．主要表现在； 中学数学 大学数学 在教材方面 内容少，较直观、具体、理论性不强，研究的常量数学、固定的图形 内容多、较抽象、理论性强，研究的变量、图形的变化 在听课方面 听 课前预习；课中认真听课和记笔记；课后及时复习 在复习方面 整理笔记，及时复习 在习题方面 主要是计算，验证少、理论性弱 概念、论证多、理论性强、数学语言表达准确，通过作业巩固学习内容 六、参考书 1．吴良森、毛羽辉等编《数学分析学习指导书》（上、下册），高等教育出版社，2004.8. 2．刘玉琏、傅沛仁编《数学分析讲义》第三版（上、下册），高等教育出版社，1992.7. 3．吉米多维奇著《数学分析习题集》，李荣冻译，人民教育出版社，1958.6. 4．菲赫金哥尔茨著《微积分学教程》（修订本），叶彦谦等译，人民教育出版社，1959.8. 七、作业要求 作业整洁；字迹工整，书写清晰；解题格式要完整；勿抄作业，习题答案只能作为参考. 华东师范大学数学系编《数学分析》第三版上册教案 《数学分析》概论 黔西南民族师专数学系 2