《数学物理方法B》（本科）教学大纲32学时.doc

《数学物理方法B》（本科）教学大纲 (32学时) 2006-10-24 12:23:05 数学物理方法B（本科）教学大纲 一、课程编号：040421 二、课程类别：限选课 先修课程：高等数学 ,普通物理。 适用专业：通信工程，电子工程。 课程学分/学时：2学分/32学时 三、课程的性质与任务： 本课程是高等工科院校通讯及相关专业的一门数学基础选修课，是专业基础课的有力工具。通过本课程的学习，可以使学生在如何针对物理问题建立相应的数学物理方程以及如何求解所建的数学物理方程等方面受到基本的培养和训练,学生应该掌握三类典型方程定解问题的正确提法与常用解法，了解贝塞尔函数和勒让德多项式的概念、性质以及它们在求解方程中的作用，为学习后继专业基础课奠定必要的数学基础知识。 四、教学主要内容及学时分配 （一）数学物理方程的一些基本知识（4学时） 三类典型方程及定解条件的推导，偏微分方程的一些基本知识。 （二）分离变量法（8学时） 三类边界条件下的分离变量法, 矩形域和圆域内二维拉普拉斯方程定解问题的求法, 用固有函数法求解一类非齐次方程的定解问题,非齐次边界条件的处理方法. （三）积分变换法（4学时） Fourier变换和Laplace变换的定义、基本性质；利用Fourier变换和Laplace变换求解某些偏微分方程定解问题。 （四）行波法（5学时） 一维波动方程的D’Alembert公式，高维波动方程的求解方法 （五）贝塞尔函数（6 学时） 贝塞尔方程的基本形式, 贝塞尔方程的幂级数解法,贝塞尔函数的递推公式，函数展开为贝塞尔函数的级数。 （六）勒让德多项式(5学时). 勒让德方程的基本形式, 勒让德方程的幂级数解法,勒让德方程的具体形式及性质，函数展开为勒让德多项式的级数。 五、教学基本要求 (一) 掌握三类典型方程的表达形式，了解一些典型方程的推导过程，掌握定解条件的分类和了解三种定解条件的推导。掌握偏微分方程的基本概念，会熟练使用叠加原理 (二) 掌握分离变量法在三种定解条件下的求解步骤，掌握矩形域和圆域内二维拉普拉斯方程定解问题的求法, 会用固有函数法求解一类非齐次方程的定解问题,了解非齐次边界条件的处理方法. (三) 掌握Fourier变换和Laplace变换的定义、基本性质；能利用Fourier变换和Laplace变换求解某些简单的偏微分方程定解问题。 (四) 掌握达朗贝尔公式的推导过程和物理意义，能运用行波法解决柯西始值问题。了解依赖区间、决定区域、特征线、影响区域和决定区域的概念。 (五) 了解贝塞尔方程的引出，基本形式和幂级数解法，掌握贝塞尔函数的递推公式，能将一个实函数展开为贝塞尔函数的级数形式。 (六) 了解勒让德方程的引出，基本形式及幂级数解法。掌握勒让德多项式的具体形式及性质，能将一个实函数展开为勒让德多项式的级数形式。 六、课程内容的重点和深广度要求 教学基本要求中的各项即为课程内容的重点，出此之外，学生对下列各项应给予特别的注意： （一）典型方程建立过程中的近似作用，叠加原理。 （二）分离变量法求解有界区域的定解问题，非齐次方程求解的特征函数法；非齐次边界条件的处理方法。 （三）行波法与分离变量法的区别。 （四）半奇数阶的贝塞尔函数的运算。 （五）贝塞尔函数的零点分布。 （六）贝塞尔函数的应用。 （七）勒让德多项式的罗德利克表达式。 七、对学生课外作业得要求 要求学生按时完成作业并能自己从主要参考书中寻找练习题以训练自己的解题能力。 八、本课程与后续课程的关系 《数学物理方法》是通讯及相关专业的基础课《电磁场》的数学基础课。 九、对学生能力培养的要求 学生能够从物理问题中提炼出方程模型，并能用分离变量法解决问题 十、使用教材及主要参考书 使用胡学刚等老师编写的《数学物理方程与特殊函数》讲义。同时可参考以下教材： 吴方同编著.数学物理方程.武汉大学出版社，2001. 梁昆淼编著. 数学物理方法（第三版）. 高等教育出版社，1998. 郭敦仁编著. 数学物理方法（第三版）. 高等教育出版社，1995. 王元明，数学物理方程与特殊函数，高等教育出版社，2004. 十一、教学方法和教学媒体的使用 采用启发式、提问式等教学方法，辅以板书和多媒体相结合的教学手段。 十二、学习方法与建议 建议学生采取课前阅读，必要时查阅相关物理文献资料。上课时认真听讲，课后多作练习的学习方法。