《数学训练》教学大纲.doc

《数学训练4》教学大纲 Mathematics Exercises 4 课程代码： 课程归属：科学类 开课校区：大学城 开课学期：上学期 容纳学生数：160 不适用专业：数学、文科类 总学时数：32 总学分数：2 编写年月：2007年5月 修订年月：2007年7月 执 笔：王振友 一、课程的性质和目的 该课程是各专业选修课程，主要注重锻炼和提高学生的数学基础、分析问题能力和解决问题的能力等，主要为了让有兴趣和需要进一步学习与进行科学研究的同学，进一步的学习和提高数学能力。 二、课程教学内容及学时分配 微积分部分（18学时）： （一函数、极限、连续1.理解函数的概念。掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系。 2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。 3.理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。 4.掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念。 5.了解数列极限和函数极限（包括左极限和右极限）的概念。 6.了解极限性质与极限存在的两个准则掌握极限四则运算法则掌握利用两个重要极限求极限的方法。 7.理解无穷小量概念和基本性质。掌握无穷小量比较方法。了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系。 8.?理解函数连续性的概念（含左连续与右连续）。会判断函数间断点的类型。 9.?了解连续函数的性质和初等函数的连续性。理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质。 二、一元函数微分学 1.理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义与经济意义（含边际与弹性的概念），会求平面曲线的切线方程和法线方程。 2.掌握基本初等函数的导数公式，导数的四则运算法则及复合函数的求导法则，会求分段函数的导数，会求反函数与隐函数的导数。 3.了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数。 4.了解微分的概念，导数与微分之间的关系以及一阶微分形式的不变性，会求函数的微分。 5.理解罗尔定理、拉格朗日中值定理，了解柯西中值定理，掌握这三个定理得简单应用。 6.会用洛必达法则求极限。 7.掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值和最小值的求法及应用。 8.会用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点和渐进线。 9.会描绘简单函数图形。 三、一元函数积分学 1.理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质与基本积分公式，掌握不定积分的换元积分法与分部积分法。 2.了解定积分的概念和基本性质，了解定积分中值定理，理解积分上限的函数并会求它的导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式以及定积分的换元积分法与分部积分法。 3.会利用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积和函数的平均值，会求解简单的经济应用问题。 4.了解反常积分的概念，会计算反常积分。 四、多元函数微积分学1.了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义。 2.了解二元函数的极限与连续的概念，了解有界闭区域上二元连续函数的性质。 3.了解多元函数偏导数与全微分的概念，会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会求全微分，会求多元隐函数的偏导数。 4.了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解多元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决简单的应用问题。 5.了解二重积分的概念与基本性质，掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标），了解无界区域上较简单的反常二重积分并会计算。 五、常微分方程 1.了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念。 掌握变量可分离的微分方程、齐次微分方程和一阶线性微分方程的求解方法。 一）、行列式 行列式的概念和基本性质行列式按行（列）展开定理1.了解行列式的概念，掌握行列式的性质。 2.会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式。 二、矩阵 1.理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵的定义及性质，了解对称矩阵、反对称矩阵及正交矩阵等的定义和性质。 2.掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质。 3.理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵。 4.了解矩阵的初等变换和初等矩阵及矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的逆矩阵和秩的方法。 5.了解分块矩阵的概念，掌握分块矩阵的运算法则。 三、向量 1.了解向量的概念，掌握向量的加法和数乘运算法则。 2.理解向量的线性组合与线性表示、向量组线性相关、线性无关等概念，掌握