中学数学思想方法的探讨.doc

中学数学思想方法的探讨 湖南省临澧一中 程远中 （一）数学思想与数学方法的关系 思想是客观存在反映在人的意识中经过思维活动而产生的结果，它是从大量的思维活动中获得的产物，经过反复提炼和实验，如果一再被证明为正确，就可以反复被应用到新的思维活动中，并产生新的结果，因此我们认为，思维就是那些颠扑不破，试不爽的思维产物，对于学习者来说，思维就成为他们进行思维活动的细胞和基础。 所谓数学思维，是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人的意识之中，经过思维活动而产生的结果，它是对数学事实与数学理论的本身认识，首先数学思想比一般说的数学概念，具有更高的抽象和概括水平，后者比前者更具体、更丰富，而前者比后者更本质、更深刻，其次，数学思想、数学方法密不可分，思想是相应方法的精神实质和理论基础，方法则是实施有关思想的技术手段，中学数学中，出现的各种数学方法，都体现着一定的数学思想，反之数学思想又来源于实现基础知识与基本方法，又高于知识与方法，居于更高层次的地位，它指导知识与方法的运用，它能使知识向更高，更身层次发展。 由于中学数学中数学方法与数学思想的这种特殊关系以及从数学方法论的角度来考虑既同一又有差异或没有明确界限的数学思想和数学方法时，我们常笼统使用数学思想方法一词。 （二）中学数学中的基本数学思想 1、函数与方程思想 函数与方程都是中学数学中最重要的内容，也是处理许多数学问题时，经常要用的思想。 函数的思想是指要用运动变化的观点分析，研究具体问题中的数量关系，通过函数的关系表示出来并加以研究从而使问题加以解决。 与函数的概念必然联系的概念是方程，如果变量之间的关系用解析式来表示，那么这个解析式又可以看作一个方程，通过方程或者对方程加以研究。是问题得到解决，这就是函数与方程的思想。 函数与方程的思想应用常用于下面几种题型 1．判断性 2。证明性 3。应用性 2、转化与化归的思想 转化与化归要求，注意变形前后的等价性，注意把一个生产、生活中的实际问题转化成一个数学问题，应当指出的是，一切转化都是有条件的，忽视了转化的条件就达不到转化的目的，特别要注意非等价的转化是否能进行和如何弥补。转化的基本方向应该是：简单化、熟悉化、和谐化。 转化与化归的思想无处不见，中学数学中常见的几种形式有 条件向结论的转化 一般向特殊的转化 数式向图形的转化 高维向低维的转化 隐含向明郎的转化 综合向单一的转化 3、分类讨论的思想 分类讨论是指在研究问题时，若对事物的整体研究有困难，可转而研究事物的各个局部，通过对局部的研究，完成对整体的研究，要求学生思维慎密，严谨，不重复，不遗漏。 分类讨论的思想，常用于下列几种题型 概念性 性质性 含参性 简化性 4、数形结合的思想 数形结合就是将抽象的数学语言与直观的图形相结合，抽象思维与形象思维相结合，把数量关系的问题转化为图形问题来研究，或把图形问题转化为数量关系来处理，从而使问题简单化、熟悉化。 数形结合的思想应用十分广泛，常用于下列几种题型 性质性 概念性 探索性 5、求补思想 求补思想使指直接求A困难或麻烦，可考虑先求A的补集，在求A，这种在顺向思维受阻后改用逆向思维的思想，就是数学中的求补思想。 6、整体思想 整体思想就是把考虑的对象作为一个整体对待，而且这个整体是各要素按一定的规律组合成的有机统一体。 运用整体思想处理问题，就是运用整体的集合性、相对性及统一性等特殊性来处理问题。 （三）中学数学中的基本数学方法 逻辑推理的重要方法 A.分析法与综合法 B.反证法与同一法 C.归纳法与演绎法 2、科学认识的重要方法 A.观察法与实验法 B.比较法与分类法 C.探求法与类比法 3、计算求解的重要方法 A.建模法与构造法 B.割补法与等积法 C.设元法与消元法 D.降次法与消元法 4、中学数学中的一般方法 A.设想法与化归法 B.图象法与向量法 C.代入法与特值法 5、中学数学中的特殊方法 A.公式法与解析法 B.拆项补项法与和积互化法 C.放缩法与待定系数法 D.迭加法与迭代法 （四）中学数学教学中，如何实施数学思想方法 在确立教学目标时，体现数学思想方法 A.结合教材内容，挖掘数学思想方法 B.以能力培养为目标，体现数学思想方法 C.以掌握知识为目标，渗透数学思想方法 2、在知识的发生过程中，渗透数学思想方法 A.在引入概念中渗透 B.在推迟判断中渗透 C.在激活推理中渗透 D. 在沟通联系中渗透 3、在例、习题的教学中运用数学思想方法 A.在数学问题的转化中，遵循数学思想方法指示方向 B.在相互讨论，共同思考中，体会尝试数学思想方法 4、在小结、复习中概括数学思想方法 A.开设专题讲座，突现出数学思想方法 B.