概率论与随机过程教育大纲 - 南京邮电学院继续教育学院.docVIP

南京邮电学院继续教育学院 《概率论与随机过程》（本科） 课程的性质、目的与任务： 本课程是研究随机现象及其规律的数学学科，是高函通信工程专业（本科）的一门基础课。通过本课程的学习，使学生掌握概率论的一些基本概念、基本理论和基本方法，了解随机过程的基本知识，初步掌握处理随机现象的基本思想方法，为今后相关课程的学习打下必要的数学理论基础。 课程内容和要求： 概率论的基本概念 内容 随机试验，随机事件，样本空间，事件之间的关系和运算，概率的定义和基本性质，古典概率，条件概率，全概率公式，贝叶斯公式，事件的独立性。 要求 理解随机试验，随机事件，样本空间的概念，掌握事件之间的关系和运算。 了解概率的定义，掌握概率的基本性质，并能运用概率的性质进行概率的计算。 掌握古典概型，会求一些古典概率的问题。 理解条件概率的定义，掌握乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式。 掌握事件的独立性的概念，并运用它进行一些概率的计算。 随机变量及其分布 内容 随机变量，离散型随机变量及其分布，（0，1）分布，二项分布，泊松分布，随机变量的分布函数，连续型随机变量及其分布密度，均匀分布，指数分布，正态分布，随机变量的函数分布。 要求 理解随机变量的概念，掌握离散型随机变量和连续型随机变量。 理解分布列和密度函数的概念，并能运用它们进行概率的计算。 掌握（0，1）分布，二项分布，泊松分布，均匀分布，指数分布，正态分布。 理解随机变量的分布函数的概念和性质。 会求一些随机变量的概率分布。 多维随机变量及其分布 内容 二维随机变量，边缘分布，独立性，两个随机变量函数的分布。 要求 了解多维随机变量的概念。 理解二维随机变量及其联合分布函数，联合分布列和联合分布密度，并能运用它们进行概率的计算。 掌握边缘分布及其与联合分布的关系。 理解随机变量独立性的概念并会判断。 了解求两个随机变量函数的分布的一般方法。 随机变量的数字特征 内容 数学期望，方差，一些常用分布的期望与方差，协方差和相关系数，矩。 要求 掌握数学期望，方差的概念及其性质，会计算随机变量及其函数的期望和方差。 熟记一些常用分布（如（0，1）分布，二项分布，泊松分布，均匀分布，指数分布，正态分布）的期望与方差。 了解协方差和相关系数，矩的概念，会计算协方差和相关系数。 大数定理和中心极限定理 内容 大数定理，中心极限定理 要求 了解契比雪夫大数定理和贝努利大数定理。 了解独立同分布中心极限定理和德莫佛-拉普拉斯定理。 随机过程的基本知识 内容 随机过程的概念，随机过程的分布函数及其分类，随机过程的数字特征，独立增量过程，泊松过程，维纳过程。 要求 理解随机过程的概念，了解随机过程的分布函数及其分类。 掌握随机过程的数字特征（如均值函数，方差函数，相关函数，协方差函数，均方值函数等）的计算。 了解独立增量过程，泊松过程和维纳过程。 马尔柯夫链 内容 马尔柯夫过程及其概率分布，一步转移及多步转移概率矩阵，C-K方程，遍历性，极限分布和平稳分布。 要求 了解马尔柯夫过程及其概率分布。 会求一步转移概率矩阵。 了解C-K方程。 了解遍历性，极限分布和平稳分布。 平稳随机过程 内容 平稳随机过程的概念及数字特征，各态历经态，平稳随机过程的相关函数的性质。 要求 了解平稳随机过程与严平稳随机过程的概念和相互关系。 了解平稳随机过程的相关函数的性质。 了解随机过程的各态历经性，能对简单情况进行判断。 教材及参考书： 教材： 《概率论与数理统计》（第二版）浙江大学 盛骤等编 参考书：1．《概率论》 陶永德等编； 2．《概率论与随机过程》 贾玉心编。 四．各教学环节的学时分配和教学进程表 高等函授《概率论与随机过程》教学进程表（本科） 教 学 内 容 面 授 自 学 作 业 第一章 概率论的基本概念 随机试验 样本空间、随机事件 频率与概率 古典概型 条件概率 独立性 2 8 1，2，5 7，8，9 12，15，17 18，19，21 23，25，26 27，33，36 37 第二章 随机变量及其分布 随机变量 离散型随机变量的概率分布 随机变量的分布函数 连续型随机变量的概率密度 随机变量函数的分布 3 12 1，2，4 6，9，11 14，17，21 22，24，27 28，30，33 第三章 多维随机变量及其分布 二维随机变量 边缘分布 条件分布 相互独立的随机变量 两个随机变量的函数的分布 2 8 1，2，3 4，5，8 15，16，18 19，20 第四章 随机变量的数字特征 数学期望 方差 几种随机变量的期望及方差 协方差及相关系数 2 8 1，2，3 6，7，8 9，11，13 18，20，23 24，25，26 第五章 大数定理及中心极限定理 大数定理 中心极限定理 1 4 第六章 随机过