天津大学硕士生入学考试业务课程大纲 课程名称：高等代数（含解析几何）.docVIP

天津大学硕士生入学考试业务课程大纲 课程编号：457 课程名称：高等代数（含解析几何） 一、考试的总体要求 要求考生比较系统地理解高等代数的基本概念和基本理论，掌握代数的基本方法，要求考生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力、综合运用所学的知识分析和解决问题的能力。 二、考试的内容及比例（重点部分） 1．多项式：数域，二元多项式、整除、最大公因式、互素、不可约多项式、因式分解定理、重因式、多项式、函数、复系数与实系数多项式的因式分解，有理系数多项式，多元多项式。 2．行列式：排列，n阶行列式的定义，n阶行列式的性质及计算，行列式展开（按一行(一列)展开，拉普拉斯定理）克莱姆法则。 3．矩阵：矩阵的概念，矩阵的运算，逆矩阵、矩阵乘积的行列式、分块矩阵、初等矩阵、初等变换，分块矩阵和初等变换及其应用，矩阵的秩。 4．线性方程组：n维向量空间，n维向量的线性相关性，向量组的极大线性无关组，向量组的秩和线性方程组的解法、有解的判别原理、解的结构。 5．二次型：二次型及其矩阵表示，二次型的标准型、唯一性、化二次型为标准型，正定二次型。 6．线性空间：集合、映射、线性空间的定义与性质。基、维数与坐标、基变换与坐标变换，线性子空间，子空间的交与和，直和，线性空间的同构。 7．线性变换的定义及其运算，线性变交换的矩阵，特征值与特征向量，对角矩阵，线性变换的值域与核、不变子空间。 8．λ—矩阵：λ—矩阵的概念，λ的矩阵在初等变换下的标准型，行列式因子，不变因子，及初等因子，矩阵相似的条件，矩阵的若当标准型及理论推导。 9．欧几里德空间：欧几里德空间的定义与基本性质，标准正交基，欧氏空间的同构和正交变换，子空间及其正交系，正交补，对称矩阵的标准形。向量到子空间的距离，最小二乘法，酉空间。 各部分占10%左右。 三、试卷题型及比例 1．填空题15%。 2．计算题40%。 3．证明题45%。 四、考试形式及时间 考试形式均为笔试。考试时间为三小时。（满分150分） 五、主要参考教材（参考书目） 高等代数：北京大学数学系几何与代数教研室代数组编，高等教育出版社，1988年第二版 六、专业课辅导安排 硕士生考试报名后将安排一次辅导，具体时间待定。 课程编号：619 课程名称：数学分析 一、考试的总体要求 主要考察学生掌握《数学分析》的基本知识，基本理论和基本技能的情况及其用分析的理论与方法分析问题和解决问题的能力。 二、考试的内容及比例（重点部分） 极限（包括上、下极限、二重极限和累次极限）概念、性质与计算；函数的连续性和一致连续性及有界闭区域上连续函数的性质；函数的导数、微分、偏导数和全微分；微分中值定理及导数的应用（包括偏导数在几何上的应用）；二元函数的极值与条件极值；不定积分、定积分的概念、性质及计算；定积分存在的条件；重积分、曲线积分、曲面积分的概念、性质与计算及各种积分之间的关系；各种积分在几何上与物理上的应用；数项级数敛散性判别法（包括条件收敛和绝对收敛）；函数列、函数项级数的一致收敛性及其判别法；一致收敛的函数项级数的性质；求幂级数的收敛域及其和函数；函数的幂级数与富里埃级数展开；含参变量积分的概念、性质；含参变量广义积分一致收敛的概念及其判别法；一致收敛的含参变量广义积分的性质及其应用。 极限论占15%，单变量微积分学占40%，级数论占25%，多变量微积分学占20%。 三、试卷题型及比例 选择题、填空题、简答题和计算题约占70%，证明题约占30%。 四、考试形式及时间 考试形式均为笔试。考试时间为三小时。（满分150分） 五、主要参考教材（参考书目） 《数学分析》（二版），复旦大学数学系陈传璋等编，高等教育出版社 六、专业课辅导安排 硕士生入学考试报名后将安排一次辅导，具体时间待定。 课程编号：562 课程名称：数理方程（含常微分方程） 一、考试的总体要求 主要考察学生掌握数理方程的基本知识，基本解法及初步理论的情况。 二、考试的内容及比例（重点部分） 二阶线性偏微分方程的分类；波动方程和热传导方程的分离变量法；拉普拉斯方程的分离变量法；付立叶变换及基本性质以及在求这样的问题中的应用；拉普拉斯变换及基本性质以及在求定解问题中的应用；行波法与达朗贝尔公式；平均值法与泊松公式；降维法；齐次化原理；拉普拉斯方程边值问题的格林函数法，调和函数基本性质；贝塞尔函数及柱坐标下的分离变量法；勒让德函数及球坐标下的分离变量法；三类方程定解问题的适应性。 基本概念题和基本求解题约占80%，验证题和证明题约占20%。 三、试卷题型及比例（%） 简答题和求解得题约占80%，论证题约占20%。 四、考试形式及时间 考试形式均为笔试。考试时间为一小时。（满分50分） 五、主要参考教材（参考书目） 1．数学物理方程，