复合夹层梁瞬态响应的谱有限元法.pdf

维普资讯 第2 年 第 固体 力 学 学 报 V01．26No．2 20o5 6月 ACTAMECHANICA SOLIDA SINICA June2005 复合夹层梁瞬态响应的谱有 限元法 任志刚 卢哲安 (武汉理工大学湖北省道路桥梁与结构工程重点实验室，武汉，430070) 摘 要 采用谱有限元法进行复合夹层梁的瞬态响应分析 ．该方法基于复合夹层梁 的六阶运动微分方程 ，以 其波动解作为动力位移形函数，根据标准有限元策略来构建复合夹层梁的动刚度矩阵．在频域内，夹心粘弹性材料 的频率相关性采用复模量模型来模拟，进而利用快速傅立叶变换技术 (FFT)，得到时域 内复合夹层梁的瞬态响应分 析结果 ．最后以两端固支夹层梁为例 ，对其进行了矩形脉冲荷载下的动力响应分析 ，并与通用有限元程序 NASTRAN 的计算结果进行了对 比，两者吻合 良好 ． 关键词 复合夹层梁，谱有限元法，线性粘弹性，快速傅立叶变换 O 引言 相同的分析 ，并就计算结果进行了对 比． 弹性粘弹性材料复合夹层结构是上下面层采用 1 复合夹层梁的动刚度矩阵 强度较高的弹性材料(如钢、铝合金)、中间层采用粘 本文将基于复合夹层梁的运动微分方程组来推 弹性阻尼材料 (如聚氨酯塑料)复合而成的一种结构 导复合夹层梁的单元动刚度矩阵_】．在 自由振动状 形式 ．由于其 良好 的隔振减振效果 ，因而在航空航 态下 ，位移 加(，t)，Z／。(，t)，Z／(，t)的稳态解可 天、土木工程 、机械制造 、交通运输等领域得到广泛 以表示成如下形式 应用．许多学者_】 在频域内对线性粘弹性复合夹 ^ 层结构进行了动力分析，同时也有文献l5 在时域 加(，t)=加( ，(u)e“= Wehei“ 内对线性粘弹复合结构进行分析 ．目前 ，在结构动力 ¨1( ，￡)= ¨1( ，co)ei“= Ulekxe“ (1) 分析 中常用 的粘弹材料模型总结起来可以分为两 类 ：一类是通过微分_5 或积分[7算子建立线性粘弹 3 (，t)= 3(，(u)ei“= U3ehei“ 性材料随时间变化 的应力应变关系 ；另一类是采用 复模量模型_8 ，在频域内建立材料的本构关系 ． 式中，k为波数 ． 文献[13]提出谱单元 的概念 ，并提出了杆及梁 由式(1)及文献 [15]中复合夹层梁 的运动微分 的动刚度矩阵．其求解思路为：对直杆及梁，推导其 方程组 ，可以得到 简谐激励下的运动方程 ，进而得到以系数表示的稳 态解．通过标准有限元法策略，通过节点 自由度来求 ／Z3+ pul= 0 解稳态解中的系数，然后构建单元动刚度矩阵．此方 法 中采用行波方程解作为位移形函数 ，结果准确 ，需 一 G +p)u，一G 。03w = 0 u 要的单元数少 ． 本文采用谱有 限元法 ，H』，将其进一步扩展到