失谐叶盘系统受迫振动响应摄动法比较研究.pdf

维普资讯 维普资讯 第 1期 王红建等：失谐叶盘系统受迫振动响应摄动法比较研究 19 阻尼；c为第．个『叶片的粘性阻尼； 为激振力频率；tr为失 4 算例及分析 谐项的标准方差；为粘性阻尼比；R =k,／k。为叶片间耦合 采用matlab编程进行计算，激振力采用谐和力如 强度；to为叶片的固有频率。我们采用参数无量纲形式， (t)=VoCOS(∞，t一 ，．，) (8) 且定义m=1，。=1，c=0。 式中：r为激振力阶次；∞，为对应于r的激振力频率；．，= -1) ，…．Ⅳo 2 经典摄动法和修正摄动法 失谐叶盘系统的受迫响应在强耦合下表现为谐调系统 以下精确解的计算均是采用对运动方程特征值与模态 的摄动，在弱耦合下为解耦失谐系统的摄动 J。因此，对于 分析方法得出。我们选择N=12，激振力阶次 r=1。为了 不同的耦合强度，摄动法分为经典摄动法和修正摄动法。经 仅对方法进行研究。自适应摄动法中选择的第一类模态数 典摄动法的基系统为谐调系统，摄动项是失谐项。修正摄动 目d=2。失谐项采用对叶片刚度随机变化生成。定义以 法的基系统是解耦失谐系统，摄动项是原系统耦合项。 下控制参数：失谐度与耦合度之比PSR=tr／(R×R)，失谐 对于图1所示的失谐叶盘系统 ，式(1)可化为 度与粘性阻尼比之 比PSC= ，耦合度与粘性阻尼之比 PRC=(R×R) ，并有关系 =PSC／PRC。计算结果如 +2 6 +,dr．x=F／m (2) 将X=Xo+ 代入式 (2)，化减后可得 图2和图3所示。 阻尼的主要作用是抑制共振幅度，所以大阻尼失谐系 o+ x‘o+∞：Kxo=F／m (3) 统的振动幅度明显小于小阻尼情况下的振动幅度。同时， I +2srta^6 +口： I =一口：iJ1 (4) 从计算结果可以看出，粘性阻尼比大的计算结果整体上好 式(3)、式(4)分别表示基系统响应和摄动响应方程。当失 于粘性阻尼比小的结果。 谐系统为强耦合系统时，采用经典摄动法，其系统的基矩阵 对于经典摄动法(如图2(c)。图3(b)。图3(c))，当失 为谐调系统矩阵，摄动矩阵 为失谐矩阵。当失谐系 谐度与耦合度之比PSR远小于1时，失谐度与粘性阻尼比之 统为弱耦合系统时，采用修正摄动法 ，其系统的基矩阵 比PSC值越小，结果越好(如图3(c))。而PSR接近于1或 为解耦失谐系统矩阵。摄动矩阵6K为原系统的耦合矩阵。 PSC值越大于 1结果就差 (如图3(b)，图2(c))。这说明当 具体的矩阵形式和公式请参照文献[1，2]。 PSR接近于1时，失谐系统的响应并不完全表现为对谐调系 统的摄动。从图3(b)可以看到。精确解中已出现多波峰的 3 自适应摄动法 迹象。PSR远离于 1时，失谐系统的响应完全表现为对谐调 自适应摄动法 是根据不同的系统模态对 系统响应 系统的摄动，如图3(c)为单波峰。经典摄动法中的摄动来 的贡献不同为理论基础。系统模态被分为两类模态。第一