弹性平面问题复变方法的基本方程.pdf

维普资讯 第 12卷第 1期 船舶力学 Vo1．12 No．1 2008年 2月 JournalofShipMechanics Feb．2008 文章编号 ：1007—7294(2008)01—0063—04 弹性平面问题复变方法的基本方程 李范春，杜 玲，金 蓉 (大连海事大学机 电与材料工程学院，辽宁 大连 116026) 摘要 ：把弹性力学平面问题 的物理量和基本方程全部改写为复数形式，从平衡方程 出发引入 了复应力函数 。利 用弹性关系和几何关系，简捷地导出了复位移的表达式。最后 由复应力的坐标变换规律给出了应力边界条件的 复数形式。 关键词 ：平面问题 ；复应力函数；坐标变换 中图分类号 ：TB125 U661．41 文献标识码 ：A Ba1siceq~uuaattiioonnsso0fIcompplleexxVvaarriiaablleefluunnccttiioonnmm eetthnood inelasticityplaneproblems LIFan-chun,DUZ,ing,JINRong (ElectromechanicsMaterialsEngineeringCollege．DalianMaritimeUniversity，Dalian116026，China) Abstract：Allphysicsquantitiesandbasic equationsofelasticityplaneproblemsarerewritten asthe complexnumberform．Complexstressfunctionsfrom equilibrium equationwerederived．Theexpressions ofcomplexdisplacementswerealsoderivedbyusingelasticand geometryrelations．Finally，thecorn- plexformsofstressboundary conditionaregivenbycoordinatetransform law ofcomplexstress． Keywords：planeproblems；complexvariablestressfunction；coordinatetransformation 1 引 言 弹性平面问题 的复数解法，在很多工程领域都有很多应用 ，如 ：在船舶工程领域中的开孔问题及 裂纹问题的求解方面它都发挥 了重要作用。该方法 自Ko／IocoB!1提出，至今 已成为固体力学的一个重 要分支。其数学推导形式 ，经千锤百炼 ，似乎已天衣无缝。Muskhelishvilif2J给出的推导形式严谨 ，但有些 冗长。文献 3【，4]采用算子分解方法 ，推导简捷 ，但仍然是只注重于数学形式。现有的各种推导 ，均未能 充分揭示该方法 的物理实质 。本文将给出一种极简捷的推导 ，以揭示出各复函数的物理意义及他们之 间的联系。 2 复坐标、复应力、平衡方程 首先注意，平面问题 的平衡方程可写为 ： (誓+争H +OOry (1) 收稿 日期 ：2O07一O9—04 作者简介：李范春 (1960-)，男，大连海事大学机电与材料工程学院教授， Tel：40 11E—mail：leefc@126．Bom。 _