环形区域上Helmholtz方程混合边值问题的研讨.pdf

分燕々—— 自—— UDC 编号 葬中钎鬣火蓐 硕士学位论文 签丝垦垫圭旦皇!堕bQ堕三查堡遇佥 垫鱼塑壅鱼堡盘 学位申请人姓名： 萱 查 申请硕士学位类别： 垒!刿塑± 申请学位专业方向： 瘗旦堂璺 指导教师姓名： 壁璺些趱 摘要 程的解的适定性，即存在性、惟一性和稳定性，并且对数值解进行了初步讨论。 令D、9tC 考虑以下混合边值问题： △u+k2u=0，z∈Q＼D， 爱+iau=9(z)，X∈OD， 雾=，(z)，X∈aQ． 其中k0是波数，常数a0是边界阻抗系数，z，是相应边界的外法向导数。 关于上述问题的惟一性可由格林公式和惠更斯原理得到；如果我们知 道U在aQ和OD上的Cauchy数据，解的存在性便可以得到，基于此，参考【3】利用 单双层位势理论，把解的表达式化为一个以uIOD并Uulaa为未知量的2×2的第二类边 界积分方程，如果这个积分方程的解存在，则(书)式的解也是存在的。解的稳定性可 由解的表达式和边界积分算子的性质得到。 在数值解的初步讨论中，我们将第二类边界积分方程离散化为一个有限维的 方程组，由『51中的讨论可以得到该方程的数值近似解的收敛性。 关键词：Helmholtz方程；混合边界值；环形区域；第二类边界积分方程；离散 化 I 硕士学位论文 MASTER’STHESIS Abstract Inthis discuss solutionsof the andnumerical paper，we well-posedproblem HelmholtzwithNeumann—Robinon conditionsannular equation region．LetD，Q，C abounded assumethatbothOf2andOD Rm(m=2，3)beregionsatisfying西cQ，we are a8 smooth inC2class．Considerthe mixed value enough followingboundary for theHelmholtz problem equation = H．r t 卜 锄Q＼D， +卜 ‘ I anaD． (术) 0畎，力 == E OnaQ．