王划一-自动控制原理-5-3稳定裕度.pptVIP

5.5 稳定裕度 ?(?) = arctan? ?180? ? 2arctan0.1? ? = 180?+ ?(?c) = arctan3.16 ? 2arctan0.316 = 37.4? 当?(?g) = ?180?时 ?180? = arctan?g ?180? ? 2arctan0.1?g arctan?g =2arctan0.1?g 求得 ?g = 8.94 例5-17 例5-18 5.6 闭环频率特性 （1）零频幅值特性M0 ： ? = 0时的闭环幅频特性值。 5.7 频率特性分析 2) 高阶系统 近似的关系式 第5章 小结 一 、频率特性 1. 定义：指线性系统或环节在正弦函数作用下稳态输出与输入复数符号之比对频率的关系特性用G(j?) 表示。 3 .几何表示： （1）幅相曲线（极坐标图） 把频率? 看成参变量，当?从0??时，将幅频特性和相频特性表示在同一个复数平面上。 （2）伯德图 在半对数坐标上绘制对数幅频特性曲线和对数相频特性曲线。 二、 典型环节的频率特性 比例、积分、微分、惯性、振荡、一阶比例微分环节、 二阶比例微分环节。频率特性曲线的绘制，特点等 三 、开环系统频率特性 1 .开环幅相曲线的绘制 (1) 根据开环零-极点图确定起点(? =0)：精确求出 A(0) ，?(0) ； (2) 确定终点(? =?)：求出A(?) ，?(?) ； (3) 确定曲线与坐标轴的交点： G(j?)=Re(?)+j Im(?) 与实轴的交点： 令 Im(?) = 0 ? 求出?x ? 代入 Re(?x) (4) 由起点出发，绘制曲线的大致形状。 2 . 开环对数频率曲线（优点，方法） L(?) ： ① 在半对数坐标上标出所有的转折频率； ② 确定低频段的斜率和位置； ③ 由低频段开始向高频段延伸，每经过一个转折频率，曲线的斜率发生相应的变化。 ?(?) ： 首先确定低频段的相位角，其次确定高频段的相位角，再在中间选出一些插值点，计算出相应的相位角，将上述特征点连线即得到对数相频特性的草图。 四 、奈奎斯特稳定判据 内容 应用 （1）求P。 （2）绘制?从 0??时的开环幅相曲线。 （3）求开环幅相曲线包围(-1，j0 )点的圈数R（逆时针为正，顺时针为负）。 （4） Z = P ? 2R 来确定闭环特征方程正实部根的个数，如果Z=0，闭环系统是稳定的。否则，闭环系统是不稳定的。 如果开环传递函数包含积分环节，应从? =0+对应的点开始，补作一个半径为? ，逆时针方向旋转v?90?的大圆弧增补线，把它视为奈氏曲线的一部分。 * * 根据奈氏判据，系统开环幅相曲线临界点附近的形状，对闭环稳定性影响很大。 两个表征系统稳定程度的指标：相角裕度? 和幅值裕度h。 Re Im 0 -1 Re Im 0 -1 Re Im 0 -1 （1）幅值裕度h ：令相角为?180?时对应的频率为?g （相角穿越频率），频率为?g 时对应的幅值A(?g)的倒数，定义为幅值裕度h ，即 或 20lgh = ?20lg A(?g) （2）相角裕度? ：令幅频特性过零分贝时的频率为?c （幅值穿越频率），则定义相角裕度? 为 ? = 180? + ?(?c) Re Im 0 -1 A(?g) ? h 具有如下含义：如果系统是稳定的，那么系统的开环增益增大到原来的h 倍时，则系统就处于临界稳定了。 ? 具有如下含义：如果系统是稳定的，那么系统的开环相频特性变化? 角度时，则系统就处于临界稳定了。 ?c ?180 ?(?)/(°) 0 ? L(?)/dB ?c ?g h(dB) ? 解：系统的开环传递函数为 ?c = 3.16 ? L(?)/dB 1 ?40dB/dec 10 ?20dB/dec ?60dB/dec 3.16 例5-16 已知单位负反馈的最小相位系统，其开环对数幅频特性如图示，试求开环传递函数；计算系统的稳定裕度。 k=