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第二十七章 生产与服务运作管理中的优化问题 本章主要介绍生产和服务运作管理方面的一些优化问题。实际上，生产和服务运作 管理的内容也是非常丰富的，几乎包含了企业管理的所有方面，本章中只是介绍几个实 例而已。 §1 有瓶颈设备的多级生产计划问题 1.1 问题实例 在制造企业的中期或短期生产计划管理中，常常要考虑如下的生产计划优化问题： 在给定的外部需求和生产能力等限制条件下，按照一定的生产目标（通常是生产总费用 最小）编制未来若干个生产周期的最优生产计划，这种问题在文献上一般称为批量问题 （lotsizing problems ）。所谓某一产品的生产批量（lotsize ），就是每通过一次生产准备生 产该产品时的生产数量，它同时决定了库存水平。由于实际生产环境的复杂性，如需求 的动态性，生产费用的非线性，生产工艺过程和产品网络结构的复杂性，生产能力的限 制，以及车间层生产排序的复杂性等，批量问题是一个非常复杂、非常困难的问题。 我们通过下面的具体实例来说明这种多级生产计划问题的优化模型。这里“多级” 的意思是需要考虑产品是通过多个生产阶段（工艺过程）生产出来的。 例 1 某工厂的主要任务是通过组装生产产品 A ，用于满足外部市场需求。产品 A 的构成与组装过程见图 1，即D , E , F , G 是从外部采购的零件，先将零件D , E 组装成 部件B ，零件F , G 组装成部件 C ，然后将部件B , C 组装成产品A 出售。图中弧上的 数字表示的是组装时部件（或产品）中包含的零件（或部件）的数量（可以称为消耗系 数），例如DB 弧上数字“9 ”表示组装 1 个部件B 需要用到 9 个零件D ；BA 弧上的 数字“5 ”表示组装 1 件产品 A 需要用到 5 个部件B ；依此类推。 图 1 产品构成与组装过程图 假设该工厂每次生产计划的计划期为 6 周（即每次制定未来 6 周的生产计划），只 有最终产品A 有外部需求，目前收到的订单的需求件数按周的分布如表 1 第 2 行所示。 部件B , C 是在该工厂最关键的设备（可以称为瓶颈设备）上组装出来的，瓶颈设备的 -386- 生产能力非常紧张，具体可供能力如表 1 第 3 行所示（第2 周设备检修，不能使用）。B , C 的能力消耗系数分别为 5 和 8，即生产 1 件B 需要占用 5 个单位的能力，生产 1 件 C 需 要占用 8 个单位的能力。 表 1 生产计划的原始数据 周次 1 2 3 4 5 6 A 的外部需求 40 0 100 0 90 10 瓶颈能力 10000 0 5000 5000 1000 1000 零件编号 A B C D E F G 生产准备费用 400 500 1000 300 200 400 100 单件库存费用 12 0.6 1.0 0.04 0.03 0.04 0.04 对于每种零部件或产品，如果工厂在某一周订购或者生产该零部件或产品，工厂 需要一个与订购或生产数量无关的固定成本（称为生产准备费用）；如果某一周结束时 该零部件或产品有库存存在，则工厂必须付出一定的库存费用（与库存数量成正比）。 这些数据在表 1 第 5 、6 行给出。 按照工厂的信誉要求，目前接收的所有订单到期必须全部交货，不能有缺货；此 外，不妨简单地假设目前该企业没有任何零部件或产品库存，也不希望第 6 周结束后留 下任何零部件或产品库存。最后，假设不考虑生产提前期，即假设当周采购的零件马上 就可用于组装，组装出来的部件也可以马上用于当周组装成品A 。 在上述假设和所给数据下，如何制定未来 6 周的生产计划。 1.2 建立模型 （1）问题分析 这个实例考虑的是在有限的计划期内，给定产品结构、生产能力和相关费用及零 部件或成品（以下统称为生产项目）在离散的