1.4 奇异函数试教.ppt

蚌埠坦克学院电子教研室 § 1.4 奇异信号 § 1.4 奇异信号 主要内容： 一、阶跃函数的定义性质 二、冲激函数的定义及性质 三、冲激偶定义及性质 重点： 冲激信号的定义及性质 奇异信号(奇异函数) 奇异信号：函数本身有不连续点(跳变点)或其导数与积分有不连续点的情况，这类函数称为奇异信号 (奇异函数)。 将实际信号按某条件理想化，可运用理想模型进行分析。 奇异信号分类： (1)斜变信号 (2)阶跃信号(最重要) (3)冲激信号(最重要) (4)冲激偶信号 一、斜变信号 斜变信号也称斜坡信号。 如果增长的变化率是1，就称为单位斜变信号。 如果将起始点移至t0,则可写成 1、单位斜变信号 2、截平的斜变信号 在时间?以后斜变波形被切平，如图所示信号波形。 在t=0(或t0)时刻对某一电路接入单位电源(直流电压源或直流电流源)，并且无限持续下去。 单位阶跃函数的物理背景： 二、单位阶跃信号 1、连续时间单位阶跃信号 注意：在跳变点t=0处，函数值往往不予定义，或在t=0处定义函数值 单位阶跃函数通常用符号ε (t) 表示，ε (t) 与单位斜变函数f(t)之间关系: 单位阶跃信号定义及波形如图所示，。 离散时间单位阶跃信号称为单位阶跃序列，用ε (k) 表示 ，定义： 2、离散时间单位阶跃信号 注意：在跳变点k=0处，函数值为1。 3、 ε (t) 与ε (k) 的区别 (1)ε (t)是连续信号，ε (k)离散信号。 (2)ε (t)在t=0无定义或定义为1/2，而ε (k)在k=0值定义为1。 4、阶跃函数性质 (1) 阶跃函数时延特性 (2)阶跃函数的单边特性 (3)矩形脉冲信号 矩形脉冲信号可用阶跃及其延时信号之差表示。 如果矩形脉冲对纵坐标左右对称，则可用GT(t)表示。 通常可以称为门函数。 下标T表示其矩形脉冲宽度。 (4)符号函数(Signum) 简写作Sgn(t)。 注意：与阶跃函数类似，对于符号函数在跳变点也不予定义，或规定Sgn(0)=0。 符号函数还可用阶跃信号来表示。 某些物理现象需要用一个时间极短，但取值极大的函数模型来描述。 例如：力学中瞬间作用的冲击力，电学中的雷击电闪，数字通信中的抽样脉冲……等等。 冲激函数可有不同的定义方式： (1)由矩形脉冲演变为冲激函数； (2)由三角形脉冲演变为冲激函数； (3)还可利用指数函数、钟形函数、抽样函数、狄拉克(Dirac)函数等； 单位冲激函数：记作?(t),又称为“? 函数”。 三、单位冲激信号 冲激函数的表示：用箭头表示。表明，?(t)只在 t =0 点有一“冲激”，在 t=0点以外各处，函数值都是零。 1、连续单位冲激信号用δ (t)表示 2、离散单位冲激序列用δ (k)表示 注意：δ(t)作用时间无限短，作用量无限大，涵盖面积恒为1的一种理想信号。 3、各脉冲演变为冲激函数介绍 定义：矩形面积不变，宽? 趋于0时的极限 (1)矩形脉冲演变为冲激函数 思考：δ (t) 与δ (k)的区别？ 0 t -?/2 ?/2 1/? (2)三角脉冲演变为冲激函数 定义：三角形面积不变，宽? 趋于0时的极限 (3)双边指数脉冲演变为冲激函数 (4)钟形脉冲演变为冲激函数 定义：矩形面积不变，宽? 趋于0时的极限 定义：矩形面积不变，宽? 趋于0时的极限 (5)Sa(t)信号(抽样信号)演变为冲激函数 定义：曲线下的净面积保持不变。当k??时，得到冲激函数。 (6)狄拉克(Dirac)给出? 函数定义 也称? 函数为狄拉克(Dirac)函数。 描述在任一点t=t0 处出现的冲激，可定义?(t-t0)函数 (1) 4、?函数性质 单位冲激信号? (t)与f(t)相乘，则其乘积仅在t=0处得到f(0)?(t),其余各点之乘积均为零。 对于延迟t0的单位冲激信号有 (1)抽样特性(筛选特性) 证明： (2)?(t)是偶函数 (3)冲激函数的积分是阶跃函数 反之：阶跃函数的微分应等于冲激函数 积分 微分 证明： (4)冲激函数的尺度变换 (5) ?(t)冲激函数的复合函数的性质 四、阶跃信号与冲激信号的关系 1、连续时间ε (t) 与δ (t)的关系 2、离散时间ε(k) 与δ(k)的关系