第四章 数据库规范化理论(第一节).ppt

* 第四章 数据库规范化理论 第一节、 函数依赖 多值依赖 六、 4. 多值依赖与函数依赖的比较： （1） 与多值依赖相比较，在关系模式R(U)中，函数依赖X→Y只与属性集X和Y有关， 与其他属性集Z(Z=U-X-Y)无关。只要X→Y在R(XY)上成立，则X→Y在任何R(W) (XY 　W　　U)上成立。 （2） 在关系模式R(U)中，若函数依赖X→Y在R(U)上成立，而且Y‘　 Y，那么肯定 X→Y‘在R(U)上也成立。而多值依赖X→ → Y在R(U)上成立，当Y’ 　Y，不能 肯定X→→ Y在R(U)上成立。 * 第四章 数据库规范化理论 第一节、 函数依赖 函数依赖公理系统 七、 1974年W.W.Armstrong首先提出了函数依赖的公理系统，称为Armstrong公理。 对于一组已知的函数依赖，利用该公理可导出所蕴函的函数依赖。 对于关系模式R(U,F)，为了确定一个关系模式的码，为了从一组函数依赖 求得蕴含的函数依赖，我们需要从现有的函数依赖集合F下推导或者至少需要判 断函数依赖X→Y是否为F所蕴含。 为此，我们需要一套推理规则。这样的推理规则，在1974年由Armstrong 首先提出来，称为Armstrong公理(Armstrongs axioms) 系统。 * 在介绍Armstrong公理系统之前，我们先给出逻辑蕴含和F的闭包的概念。 第四章 数据库规范化理论 第一节、 函数依赖 函数依赖公理系统 七、 1. 逻辑蕴含 给定一个关系模式，只考虑给定的函数依赖是不够的，必须找出在该 关系模式上成立的其他函数依赖。 逻辑蕴含： 设F是关系模式R（U）的函数依赖集合，由F出发，可以证明其他 某些函数依赖也成立，我们称这些函数依赖被F逻辑蕴含。 例如，设F={ A→B，B→C }，则函数依赖A→C被F逻辑蕴含，记作：F |= A→C。 即函数依赖集 F 逻辑蕴含函数依赖A→C。 * 2. F的闭包F+ 第四章 数据库规范化理论 第一节、 函数依赖 函数依赖公理系统 七、 对于一个关系模式，如何由已知的函数依赖集合F，找出F逻辑蕴涵的所有函数 依赖集合呢？这就是我们下面要讨论的问题。 F的闭包F+： 设F为一个函数依赖集，F的闭包是指F逻辑蕴涵的所有函数依赖集合。 F的闭包记作F+。 例如，给定关系模式R(A,B,C,G,H,I)， 函数依赖集合F={A→B，A→C，CG→H，CG→I，B→H}。 可以证明函数依赖A→H被F逻辑蕴涵。 * 第四章 数据库规范化理论 第一节、 函数依赖 函数依赖公理系统 七、 2. F的闭包F+ 其中，关系模式R(A,B,C,G,H,I)， 函数依赖集合F={A→B，A→C，CG→H，CG→I，B→H} 证明函数依赖A→H被F逻辑蕴涵 证明： 设有元组s和t，满足s[A]=t[A]， 根据函数依赖的定义，由已知的A→B， 可以推出s[B]=t[B]。 又根据函数依赖B→H， 可以有s[H]=t[H]。 因此，已经证明对任意的两个元组s和t， 只要有s[A]=t[A]，就有 s[H]=t[H] 所以，函数依赖A→H被F逻辑蕴涵。 * 计算F的闭包F+，可以由函数依赖的定义直接计算，如上面的示例。 第四章 数据库规范化理论 第一节、 函数依赖 函数依赖公理系统 七、 2. F的闭包F+ 但是，当F很大时，计算的过程会很长。 为了从已知的函数依赖推导出其它函数依赖，Armstrong 提出了一套 推理规则，称为Armstrong 公理 ，通过反复使用这些规则，可以找出给 定F的闭包F+。 其推理规则可归结为如下3条： ①. 自反律(reflexivity)； ②. 增广律(augmentation)； ③. 传递律(transitivity)。 * 3．Armstrong 公理 第四章 数据库规范化理论 第一节、 函数依赖 函数依赖公理系统 七、 设U为属性总体集合，F为U上的一组函数依赖，对于关系模式R(U，F)， X、Y、Z为属性U的子集，有下列推理规则： A1：自反律(reflexivity)----- 　若Y X U，则X→Y为F所蕴函。 A2：增广律(augmentation)---- 若X→Y为F所蕴函，且Z是U的子集，则XZ→YZ为F所蕴函。 式中XZ和YZ是X∪Z 和 Y∪Z的简写。 A3：传递律(transitivity)---- 若X→Y、Y→Z为F所蕴函，则X→Z为F所蕴函。 由自反律所得到的函数依赖都是平凡的函数依赖，自反律的使用并不依赖于F，而只依赖于属性集U。 * 3．Armstrong 公理 第四章 数据