机器人学导论第五章PPT.ppt

机 器 人 学 导 论;第五章 速度和静力;;;;5.3刚体的线速度和角速度;;线速度和角速度同时存在的情况 （5-13） 这是把原点的线速度加到式（5-12）中，得到了从坐标系{A}观测坐标系{B}的普遍公式。;5.4 对角速度的进一步研究;;由于参考系旋转的点速度;反对称阵和矢量积;;5.5 机器人连杆的运动;如图5-6所示，连杆i+1的角速度就等于连杆i的角速度加上一个由于关节i+1的角速度引起的分量。参照坐标系{i}，上述关系可写成;在方程式5-43两边同时左乘 可以得到连杆i+1的角速度相对于坐标系{i+1}的表达式：;;例5.3 图5-8所示是具有两个转动关节的操作臂.计算出操作臂末端的速度，将它表达成操作臂末端的函数。给出两种形式的解答，一种是用坐标系{3}表示，一种是用坐标系{0}表示。;首先将坐标系固连在连杆上，计算连杆变换如下;运用式（5-45）和式（5-47）从基坐标{0}依次计算出每个坐标系原点的速度，其中基坐标系的速度为0。;;5.7 雅克比;由多元函数求导法则得;在机器人学中，通常使用雅克比将关节速度与操作臂末端的笛卡尔速度联系起来，比如;写出例5.3中的雅克比矩阵 由例5.3的结果 式（5-55）可写出坐标系{3}的雅克比表达式 式（5-57）可写出坐标系{0}的雅克比表达式 ;雅克比矩阵参考坐标系的变换;;5.9 作用在操作臂上的静力;建立连杆坐标系，图5-11为施加在连杆i上的静力和静力矩（重力除外）。将这些力相加并令其和为0，有;;除了绕关节轴的力矩外，力和力矩矢量的所有分量都可由操作臂机构本身来平衡。因此，为了求出系统静平衡所需的关节力矩，应计算关节轴矢量和施加在连杆上的力矩矢量的点积：;例5.7 在例5.3的两连杆操作臂，在末端执行器施加作用力矢量 （可以认为该力是作用在坐标系{3}的原点上）。按照位形和作用力的函数给出所需的关节力（见图5-12）。;于是有;5.10 力域中的雅可比;雅克比矩阵的定义为;关节力矩。当得到相对于坐标系{0}的雅克比矩阵后，可以由下式对坐标系{0}中的力矢量进行变换：;速度和静力的笛卡尔变换;这里，用矩阵算子的形式写出式（5-45）和式（5-47），将坐标系{A}中的广义速度矢量变???为在坐标系{B}中的描述。这里涉及的两个坐标系之间的连接是刚性的，所以在式(5-45)中出现的 被置零;现在式（5-100）将一个坐标系的速度与两一个坐标系的速度联系起来，这个6×6算子被称为速度变换矩阵，用符号 表示，因此可将是（5-100）表示成紧凑的形式： 已知{B}中的速度值，为了计算在{A}中的速度描述，可以对是（5-100）求逆： 即 ;同样，由式（5-80）和（5-81）可得6×6的矩阵，它可将在坐标系{B}中的广义力矢量变换成在坐标系{A}中的描述，即为 可以写成紧凑形式 式中 用来表示一个力—力矩变换 速度和力变换矩阵与雅克比矩阵相似，可把不同坐标系中的速度和力联系起来。参照雅克比矩阵，有