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方案设计与方案选择练习(初一数学)
专题一、方案设计与方案选择(初一)
(例1)▲某校为了改善办学条件,计划购置一批电子白板和一批笔记本电脑。经投标,购买1块电子白板比买3台笔记本电脑多3000元,购买4块电子白板和5台笔记本电脑共需8万元。
求购买1块电子白板和一台笔记本电脑各需多少元?
根据该校实际情况,需购买电子白板和笔记本电脑的总数为396,要求购买的资金不超过2700000元,并且购买笔记本电脑的台数不超过电子白板数量的3倍。该校共有哪几种购买方案?(方案设计)
上面的哪种购买方案最省钱?按最省钱的方案购买需要多少钱?(方案选择①▲)
2、(练习)某校师生积极为汶川地震灾区捐款捐物,在得知灾区急需帐篷后,立刻到当地的一家帐篷厂采购。帐篷有两种规格,可供3人居住的小帐篷,价格每顶160元;可供10人居住的大帐篷,价格每顶400元。学校花去捐款96000元采购这两种帐篷,正好可供2300人居住。学校准备租用甲、乙两种型号的卡车共20辆将所购帐篷紧急运往灾区,已知甲型卡车每辆可同时装运4顶小帐篷和11顶大帐篷;乙型卡车每辆可同时装运12顶小帐篷和7顶大帐篷。
(1)求该校采购了多少顶3人小帐篷,多少顶10人大帐篷?
(2)学校应如何安排甲、乙两种型号的卡车可一次性将这批帐篷运往灾区?有几种方案?
(例2)▲暑假期间,2名家长计划带领若干名学生去旅游,他们联系了报价均为每人500元的两家旅行社。经协商,甲旅行社的优惠条件是两名家长全额收费,学生都按7折收费;乙旅行社的优惠条件是家长学生都按8折收费,他们应该选择哪家旅行社?(方案选择②▲)
(练习1)某单位“十一”组织员工到野外旅游,A、B两旅行社的服务质量相同,且组织到该地旅游的价格都是每人300元。该单位在联系时,A旅行社表示可给予每位旅客七五折的优惠;B旅行社表示可免去一位旅客的费用,其余八折优惠。
当该单位旅游人数为多少时,支付给A、B两家旅行社的总费用相同?
该单位共有30人参加此次旅游,应选择哪家旅行社,方可使总费用最少?
(练习2)我市某中学要印制本校高中招生的录取通知书,两个印刷厂前来联系制作业务,甲厂的优惠条件是:按每份定价1.5元的八折收费,另收900元的制版费;乙厂的优惠条件是:每份定价1.5元的价格不变,而制版费900元则六折优惠;同时两厂都规定:一次印刷数量至少是500份。
设印刷数量为x份,请你分别用含有x的代数式表示两个印刷厂的收费?
如何根据印刷的数量x选择比较合算的方案?
如果该中学要印刷2000份录取通知书,那么应当选择哪一个厂?需要多少费用?
(例3)某公司规定利用仅有的349个甲种部件和295个乙种部件组装A、B两种型号的简易板房共50套捐赠给灾区。已知组装一套A型号简易板房需要甲种部件8个和乙种部件4个;组装一套B型号简易板房需要甲种部件5个和乙种部件9个。
该公司在组装A、B两种型号的简易板房时,共有多少种组装方案?
若组装A、B两种型号的简易板房所需要的费用分别为每套200元和180元,问最少总组装费用是多少?并写出总组装费用最少时的组装方案。(配套问题方案▲)
(练习1)某厂现有甲种原料360kg,乙种原料290kg,计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件,已知生产一件A产品需甲原料9kg,乙原料3kg,生产一件B产品需要甲原料4kg,乙原料10kg。
有几种符号题意的生产方案?
若生产一件A产品可获利700元,生产一件B产品可获利1200元,那么采用哪种生产方案可使生产A、B两种产品的总获利最大?最大利润是多少?
(练习2)为创建美丽腾冲,园林部门决定利用现有的2660盆甲种花卉和3000盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个摆放在机场大道两侧。已知搭配一个A种造型需甲种花卉70盆,乙种花卉30盆;搭配一个B种造型需甲种花卉40盆,乙种花卉80盆。
有几种符合题意的搭配方案?
若搭配一个A造型的成本是800元,一个B造型的成本是960元,试说明(1)中哪种成本最低,最低成本是多少?
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