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1.1等腰三角形---全等的证明
课堂练习1
三角形的证明
1. 用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示,则能说明∠AOC=∠BOC的依据是( )
A. B. C. D.
2. 如图,已知点A、D、C、F在同一条直线上,AB=DE,BC=EF,要使,还需要添加一个条件是( )
A.∠BCA=∠F B.∠B=∠E C.BC∥EF D.∠A=∠EDF
3.如图,AB∥CD,以点A为圆心,小于AC为半径作圆弧,分别交AB,AC于E,F两点,再分别以E,F为圆心,大于EF长为半径作圆弧,两条圆弧交于点P,作射线AP,交CD于点M.
(1)若∠ACD=114°,求∠MAB的度数;
(2)若CN⊥AM,垂足为N,求证:△ACN≌△MCN.
如图,在△ABC中,点D是BC的中点,作射线AD,在线段AD及其延长线上分别取点E、F,连接CE、BF.添加一个条件,使得△BDF≌△CDE,并加以证明.你添加的条件是 .(不添加辅助线).
5.如图,,,,,,、△ABE≌CDA;∠DAC=40°,∠EAC的度数.
6.如图,△ABC和△ADE都是等腰三角形,且∠BAC=90°,∠DAE=90°,求证:B,C,D在同一条直线上.
如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AC=2AB,点D是AC的中点,将一块锐角为
45°的直角三角板如图放置,使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合,连结BE、EC.
试猜想线段BE和EC的数量及位置关系,并证明你的猜想.
课后作业1
三角形的证明
1.在△ABC中,∠B=∠C,与△ABC全等的三角形有一个角是100°,那么在△ABC中与这100°角对应相等的角是 ( )
A.∠A B.∠B C.∠C D.∠B或∠C
2.如图1.△ABC中,AB=AC,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,BD和CE交于点O,AO的延长线交BC于F,则图中全等直角三角形的对数为( )
A.3对 B.4对 C.5对 D.6对
3.如图2,在CD上求一点P,使它到OA,OB的距离相等,则P点是 ( )
A. 线段CD的中点 B. OA与OB的中垂线的交点
C. OA与CD的中垂线的交点 D. CD与∠AOB的平分线的交点
4.如图3,已知AB∥CD,AD∥BC,E.F是BD上两点,且BF=DE,则图中共有 对全等三角形.
5.△ABC中,∠A+∠B=∠C,∠A的平分线交BC于点D,若CD=8cm,则点D到AB的距离为
cm.
6.如图4,点P为∠AOB内一点,分别作出P点关于OA、OB的对称点P1,P2,连接P1P2交OA于M,交OB于N,P1P2=15,则△PMN的周长为 。
7.如图,正方形ABCD中,点E、F分别在边BC、CD上,且AE=EF=FA。下列结论:①△ABE≌△ADF;②CE=CF;③∠AEB=75o;④BE+DF=EF;⑤S△ABE+ S△ADF= S△CEF.。其中正确的是____________。
8. 已知一个三角形的两条边长分别是1cm和2cm,一个内角为.
(1)请你借助图画出一个满足题设条件的三角形;
(2)你是否还能画出既满足题设条件,又与(1)中所画的三角形不全等的三角形?若能,请你在图的右边用“尺规作图”作出所有这样的三角形;若不能,请说明理由.
(3)如果将题设条件改为“三角形的两条边长分别是3cm和4cm,一个内角为”,那么满足这一条件,且彼此不全等的三角形共有 个.
友情提醒:请在你画的图中标出已知角的度数和已知边的长度,“尺规作图”不要求写作法,但要保留作图痕迹.
9. 如图1,的边在直线上,,且;的边也在直线上,边与边重合,且.
(1)在图1中,请你通过观察测量,猜想并写出与所满足的数量关系和位置关系;
(2)将沿直线向左平移到图2的位置时,交于点,连结,.猜想并写出与所满足的数量关系和位置关系,请证明你的猜想;
(3)将沿直线向左平移到图3的位置时,的延长线交的延长线于点,连结,.你认为(2)中所猜想的与的数量关系和位置关系还成立吗?若成立,给出证明;若不成立,请说明理由.
A
B
C
D
E
A
B
C
E
D
F
O
图1
图2
图4
7
A
D
B
C
E
F
图3
A
BA
DA
CA
EA
FA
图3
图1
图2
1
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