人教版高中数学选修1-1第2章抛物线单元测试.doc

1．顶点在原点，焦点是F(0,5)的抛物线方程是(　　) A．y2＝20x　　　　　　　　B．x2＝20y C．y2＝x D．x2＝y 解析：选B.由＝5得p＝10，且焦点在y轴正半轴上，故x2＝20y. 2．抛物线y＝－x2的焦点坐标为(　　) A. B. C. D. 解析：选B.x2＝－y，2p＝1，p＝，焦点坐标为. 3．抛物线y2＝4x的焦点到准线的距离是________． 答案：2 4．求以原点为顶点，坐标轴为对称轴，并且经过P(－2，－4)的抛物线的标准方程及其对应的准线、焦点坐标． 解：由已知设抛物线的标准方程是x2＝－2py(p0)或y＝－2px(p0)，把P(－2，－4)代入得p＝或p＝4， 故所求的抛物线的标准方程是x2＝－y或y2＝－8x. 当抛物线方程是x2＝－y时，焦点坐标是F，准线方程是y＝. 当抛物线方程是y2＝－8x时，焦点坐标是F(－2,0)，准线方程是x＝2. 一、选择题 1．准线方程为x＝1的抛物线的标准方程是(　　) A．y2＝－2x B．y2＝－4x C．y2＝2x D．y2＝4x 解析：选B.由准线方程为x＝1知，抛物线的标准方程是y2＝－4x.应选B. 2．抛物线y＝ax2的准线方程是y＝2，则实数a的值为(　　) A. B．－ C．8 D．－8 解析：选B.由y＝ax2，得x2＝y，＝－2，a＝－. 3．已知P(8，a)在抛物线y2＝4px上，且P到焦点的距离为10，则焦点到准线的距离为(　　) A．2 B．4 C．8 D．16 解析：选B.准线方程为x＝－p，8＋p＝10，p＝2.焦点到准线的距离为2p＝4. 4．(2010年高考陕西卷)已知抛物线y2＝2px(p0)的准线与圆x2＋y2－6x－7＝0相切，则p的值为(　　) A. B．1 C．2 D．4 解析：选C.由抛物线的标准方程得准线方程为x＝－. 由x2＋y2－6x－7＝0得(x－3)2＋y2＝16. 准线与圆相切，3＋＝4，p＝2. 5．(2010年高考湖南卷)设抛物线y2＝8x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是(　　) A．4 B．6 C．8 D．12 解析：选B.如图所示，抛物线的焦点为F(2,0)，准线方程为x＝－2，由抛物线的定义知：|PF|＝|PE|＝4＋2＝6. 6．若点P到定点F(4,0)的距离比它到直线x＋5＝0的距离小1，则点P的轨迹方程是(　　) A．y2＝－16x B．y2＝－32x C．y2＝16x D．y2＝16x或y＝0(x0) 解析：选C.点F(4,0)在直线x＋5＝0的右侧，且P点到点F(4,0)的距离比它到直线x＋5＝0的距离小1，点P到F(4,0)的距离与它到直线x＋4＝0的距离相等．故点P的轨迹为抛物线，且顶点在原点，开口向右，p＝8，故P点的轨迹方程为y2＝16x. 二、填空题 7．抛物线y2＝2px(p0)过点M(2,2)，则点M到抛物线准线的距离为________． 解析：y2＝2px过点M(2,2)，于是p＝1，所以点M到抛物线准线的距离为2＋＝. 答案： 8．抛物线y2＝4x的弦ABx轴，若|AB|＝4，则焦点F到直线AB的距离为________． 解析：由抛物线的方程可知F(1,0)，由|AB|＝4且ABx轴得y＝(2)2＝12，xA＝＝3， 所求距离为3－1＝2. 答案：2 9．动点P到点F(2,0)的距离与它到直线x＋2＝0的距离相等，则点P的轨迹方程为________． 解析：由抛物线定义知，点P的轨迹是以点F(2,0)为焦点，x＝－2为准线的抛物线，则其方程为y2＝8x. 答案：y2＝8x 三、解答题 10．若抛物线y2＝－2px(p0)上有一点M，其横坐标为－9.它到焦点的距离为10，求抛物线方程和M点的坐标． 解：由抛物线定义知焦点为F(－，0)，准线为x＝， 由题意设M到准线的距离为|MN|， 则|MN|＝|MF|＝10， 即－(－9)＝10， p＝2. 故抛物线方程为y2＝－4x，将M(－9，y)代入y2＝－4x，解得y＝±6， M(－9,6)或M(－9，－6)． 11．抛物线的焦点F在x轴上，直线y＝－3与抛物线相交于点A，|AF|＝5，求抛物线的标准方程． 解：设所求抛物线的标准方程为： y2＝ax(a≠0)，A(m，－3)． 则由抛物线的定义得5＝|AF|＝|m＋|， 又(－3)2＝am. 所以，a＝±2或a＝±18. 故所求抛物线的方程为y2＝±2x或y2＝±18x. 12．汽车前灯反射镜与轴截面的交线是抛物线的一部分，灯口所在的圆面与反射镜的轴垂直，灯泡位于抛物线焦点处，已知灯口的直径是24 cm，灯深10 cm，那么灯泡与反射镜顶点(即截得抛物线顶点)间的距离是多少？ 解：取反光镜的轴即