1.1.1正弦定理导学案(必修五).doc

§1.1.1 正弦定理 学习目标 1. 掌握正弦定理的内容； 2. 掌握正弦定理的证明方法； 3. 会运用正弦定理解斜三角形的两类基本问题． 学习过程 一、课前准备 试验：固定ABC的边CB及B，使边AC绕着顶点C转动． 思考：C的大小与它的对边AB的长度之间有怎样的数量关系？ 显然，边AB的长度随着其对角C的大小的增大而 ．（简：大角对大边）能否用一个等式把这种关系精确地表示出来？ 二、新课导学 ※ 学习探究 探究1：在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系. 如图，在RtABC中，设BC=a，AC=b，AB=c， 根据锐角三角函数中正弦函数的定义， 有，，又， 从而在直角三角形ABC中，． 探究2：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？ 可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况： 当ABC是锐角三角形时，设边AB上的高是CD，根据任意角三角函数的定义， 有CD=，则， 同理可得，从而． 类似可推出，当ABC是钝角三角形时，以上关系式仍然成立．请你试试推导. 新知：正弦定理 在一个三角形中，各边和它所对角的 的比相等，即 ． 试试： （1）在中，一定成立的等式是（ ）． A． B. C. D. （2）已知△ABC中，a＝4，b＝8，∠A＝30°，则∠B等于 ． [理解定理] （1）正弦定理说明同一三角形中，边与其对角的正弦成正比，且比例系数为同一正数，即存在正数k使， ，； （2）等价于 ，，． （3）正弦定理的基本作用为： ①已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边，如； ． ②已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值，如； ． （4）一般地，把三角形的三个角A,B,C和它们的对边叫做 .已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做 ． ※ 典型例题 例1. 在中，已知，，cm，解三角形． 变式：在中，已知，，cm，解三角形． 例2. 在． 变式：在． 三、总结提升 ※ 学习小结 1. 正弦定理： 2．应用正弦定理解三角形： ①已知两角和一边；②已知两边和其中一边的对角． ※ 知识拓展 ，其中为外接圆直径. 学习评价 ※ 当堂检测 1．根据下列条件，解△ABC. (1)已知b=4，c=8， B=30o； (2)已知B=30o，b=，c=2 ； (3)已知b=6，c=9，B=45o. 2. 在△ABC中，解三角形 (1)a=3，b=2，A=30 o； (2)a=2， b=，A=45 o； (3)a=5，b=2，B=120 o； (4)a=，b=，B=45 o. 3.在△ABC中，a:b:c=1:3:3，求的值. 4. 在中，若，则是（ ）. A．等腰三角形 B．等腰三角形或直角三角形 C．直角三角形 D．等边三角形 5. 已知△ABC中，A∶B∶C＝1∶1∶4，则a∶b∶c等于（ ）. 　A．1∶1∶4 B．1∶1∶2　 C．1∶1∶ D．2∶2∶ 6. 在△ABC中，若，则与的大小关系为（ ）. A. B. C. ≥ D. 、的大小关系不能确定 7. 已知ABC中，，则= ． 8. 已知ABC中，A，，则= ．(合比性质) 9. 在△ABC中,a=5,b=3,C=120o,则sinA:sinB的值是（ ） 10.已知△ABC外接圆半径是2cm，A=60o,求BC边长. 11.在△ABC中，，试判断△ABC的形状. 12.已知，试判定△ABC形状. 课后作业 1. 已知△ABC中，AB＝6，∠A＝30°，∠B＝，解此三角形． 2. 已知△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝k∶(k＋1)∶2k (k≠0)，求实数k的取值范围为．