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长宁2013年初三数学二模试卷及答案
长宁2013年初三数学教学质量检测(二模)试卷
(考试时间100分钟,满分150分)
考生注意:
1.本试卷含三个大题,共25题.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效.
2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.
、单项选择题:(本大题共题,每题4分,满分分)
A. B. 3.14 C. D.
2. 下列各式中,运算正确的是( ).
A. B.
C. D.
3. 下列二次根式中,最简二次根式是( ).
A. B. C. D.
4. 下列图形中,中心对称图形是( ).
5. 一次函数y =3x +1的图像不经过( ).
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
6. 甲、乙、丙、丁四人进行射击比赛,每人射击10次,四人射击成绩的平均数都是8.9环,方差分别是,,,,则射击成绩最稳定的是( ).
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)
的定义域是 .
8. 在实数范围内分解因式: = .
9. 不等式组:的解集是 .
10. 计算:= .
11. 已知,△ABC的重心G到BC边中点D的距离是2,则BC边上的中线长是 .
12. 方程:的解是 .
13. 若将抛物线沿着x轴向左平移1个单位,再沿y轴向下平移2个单位,则得到的新抛物线的顶点坐标是 .
14. 如图,某超市的自动扶梯长度为13米,该自动扶梯到达的最大高度是5米,设自动扶梯与地面所成的角为θ,则tanθ= .
15. 为了解某区高三学生的身体发育状况,抽查了该区100名年龄为17.5岁~18岁的男生体重(kg),得到频率分布直方图,从图中可知,这100名学生中体重不小于55.5kg且小于65.5kg的学生人数是 .
16. 若实数x、y满足:,则称:x比y远离0. 如图,已知A、、、、
17. 如图所示,将边长为2的正方形纸片折叠,折痕为EF,顶点A恰好落在CD边上的中点P处, B点落在点Q处,PQ与CF交于点G. 设C1为△PCG的周长,C2为△PDE的周长,则C1 :C2 = .
18. 已知边长为1的正方形,按如图所示的方式分割,第1次分割后的阴影部分面积S1=,第2次分割后的阴影部分面积S2=,第3次分割后的阴影部分面积S3=,…….按照这样的规律分割,则第n(n为正整数)次分割后的阴影部分面积可用n表示为Sn = .
三、解答题:(本大题共7题,满分78分)
(本题满分10分)
.
20.(本题满分10分)
.
21.(本题满分10分)
,圆心O在△ABC内部,且⊙O经过B、C两点,若BC=8,AO=1,求⊙O的半径
.
22.(本题满分10分)
周末,小明骑车从家里出发到.从家出发0.5小时后到达地,游玩一段时间后前往地.小明离家1妈妈驾车沿相同路线前往地,如图是他们离家的路程y()与离家时间()的函数图.
(1)地游玩的时间;(2)求小明骑车的速度
(3)妈妈
23.(本题满分1分)
,D、E分别是BC、BA的中点,联结DE,F在DE延长线上,且AF=AE.
(1)求证:四边形ACEF是平行四边形;
(2)若四边形ACEF是菱形,求∠B的度数.
24.(本题满分1分)
,抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C三点,C(-1,0).
(1)求直线AB和抛物线的解析式;
(2)若点D(2,0),在直线AB上有点P,使得△ABO和
△ADP相似,求出点P的坐标;
(3)在(2)的条件下,以A为圆心,AP长为半径画⊙A,
再以D为圆心,DO长为半径画⊙D,判断⊙A和⊙D的位
置关系,并说明理由.
25.(本题满分1分)
.,∠BAC=.,BC=6,∠FDE=,DF=DE=4.
(1)如图①,EF与边AC、AB分别交于点G、H,且FG=EH. 设,在射线DF上取一点P,记:,联结CP. 设△DPC的面积为y,求y关于x的函数解析式,并写出定义域;
(2)在(1)的条件下,求当x为何值时 ;
(3)如图②,先将△DEF绕点D逆时针旋转,使点E恰好落在AC边上,在保持DE边与AC边完全重合的条件下,使△DEF沿着AC方向移动. 当△DEF移动到什么位置时,以线段AD、FC、BC的长度为边长的三角形是直角三角形.
2013年初三数学教学质量检
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