2010中考数学压轴题选编.doc

2010中考数学压轴题选编 1.（2010广东广州，2，14分）如图所示，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（3，0），（0，1），点D是线段BC上的动点（与端点B、C不重合），过点D作直线＝－＋交折线OAB于点E （1）记ODE的面积为S，求S与的函数关系式； （2）当点E在线段OA上时，若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形OA1B1C1，试探究OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化，若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由. 【分析】点纵坐标），代入三角形面积公式即可； （2） 【答案】（1）由题意得B（3，1）． 若直线经过点A（3，0）时，则b＝ 若直线经过点B（3，1）时，则b＝ 若直线经过点C（0，1）时，则b＝1 若直线与折线OAB的交点在OA上时，即1＜b，如图25-a， 此时E（2b，0） S＝OE·CO＝2b×1＝b 若直线与折线OAB的交点在BA上时，即＜b＜，如图 此时E（3，），D（2b2，1） S＝S矩S△OCD＋S△OAE ＋S△DBE ) ＝ 3[(2b－1)×1＋×(5－2b)·()＋×3()]＝ （2）如图，设O1A1与CB相交于点M，OA与C1B1相交于点N，则矩形OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积即为四边形DNEM的面积。 由题意知，DMNE，DNME，四边形DNEM为平行四边形 根据轴对称知，MED＝NED 又MDE＝NED，∴∠MED＝MDE，∴MD＝ME平行四边形DNEM为菱形 过点D作DHOA，垂足为H 由题易知，tanDEN＝，DH＝1HE＝2， 设菱形DNEM 的边长为a， 则在RtDHM中，由勾股定理知， ∴S四边形DNEM＝NEDH＝ 矩形OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积不发生变化，面积始终为 【涉及知识点】 【点评】 2.（10浙江宁波）26、如图1在平面直角坐标系中，O是坐标原点，□ABCD的顶点A的坐标为（－2，0），点D的坐标为（0，），点B在轴的正半轴上，点E为线段AD的中点，过点E的直线与轴交于点F，与射线DC交于点G。 的度数; （2）当点F的坐标为（-4,0）时，求点G的坐标； （3）连结OE，以OE所在直线为对称轴，△OEF经轴对称变换后得到△，记直线与射线DC的交点为H。 ①如图2，当点G在点H的左侧时，求证：△DEG∽△DHE; ，请直接写出点F的坐标。 解：（1） （2）（2，） （3）①略 ②过点E作EM⊥直线CD于点M ∵CD∥AB ∴ ∴ ∵ ∴ ∵△DHE∽△DEG ∴即 当点H在点G的右侧时，设， ∴ 解： ∴点F的坐标为（，0） 当点H在点Ｇ的左侧时，设， ∴ 解：，（舍） ∵△ＤＥＧ≌△ＡＥＦ ∴ ∵ ∴点Ｆ的坐标为（，0） 综上可知，点Ｆ的坐标有两个，分别是（，0），（，0） 3.（10浙江温州）24．如图，在RtAABC中，ACB=90°，AC=3，BC=4，过点B作射线BBlAC．动点D从点A出AC方向以每秒5个单位的速度运动，同时动点E从点C出发沿射线AC方向以每秒3个单位的速度运动．过点D作DHAB于H，过点E作EF上AC交射线BB于F，G是EF中DG．设点D运动的时间为秒． (1)当t为何值时，AD=AB，并求出此时DE的长度； (2)当△DEG与△AC相似时，求t的值； (3)以DH所在直线为对称轴，线段AC经轴对称变换后的图形为AC′． ①当时，连结CC，设四边形ACA ′的面积为S，求S关于t的函数关系式； A ′C ′与射线BB，有公共点时，求t的取值范围(写出答案即可)． P、Q分别从A、O两点同时出发，点Q以每秒1个单位的速度沿OC向点C运动，点P以每秒3个单位的速度沿A→O→B运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止. （1）求在运动过程中形成的△OPQ的面积S与运动的时间t之间的函数关系，并写出自变量t的取值范围； （2）在等边△OAB的边上（点A除外）存在点D，使得△OCD为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点D的坐标； （3）如图（2），现有∠MCN＝60°，其两边分别与OB、AB交于点M、N，连接MN．将∠MCN绕着C点旋转（0°＜旋转角＜60°），使得M、N始终在边OB和边AB上．试判断在这一过程中，△BMN的周长是否发生变化？若没有变化，请求出其周长；若发生变化，请说明理由． 解：（1）过点C作CDOA于点D．（如图）OC=AC，ACO=120°，AOC=∠OAC=30°．OC=AC，CDOA，OD=DA=1．在RtODC中，OC= = = （1分）（i）当0＜t＜ 时，OQ=t，AP=3t，OP=OA-AP=2-3t．过点Q作QEOA于点E．（如图）在Rt