2013年福建省南平一中自主招生 数学试题及答案.doc

2013年福建省南平一中自主招生 数学试题及答案 （满分：100分 考试时间：90分钟） 一、选择题（每小题3分，共10题，在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知,则( ) A. 1 B. 13 C. 17 D. 25 2．已知圆锥的底面半径为9㎝，母线长为30㎝，则圆锥的侧面积为（ ） A．cm2 B．cm2 C．cm2 D．cm2 3.代数式的值等于7，则的值为（ ） A. 7 B. 12 C. 1 D. -1 4．、都是正数,并且成反比，若增加了﹪，设减少的百分数为﹪，则的值为（ ） A. B. C. D. 5．下列命题： ①若，则； ②若，则一元二次方程有两个不相等的实数根； ③若，则一元二次方程有两个不相等的实数根； ④若，则二次函数的图象与坐标轴的公共点的个数是2或3. 正确命题的个数有（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 6．一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的，其俯视图 与主视图如图所示，则组成这个几何体的小正方块最多有（ ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 7．如图，∠ACB＝60○，半径为2的⊙0切BC于点C，若将⊙O在CB 上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平 距离为（ ） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A． B． C． D．4 8．父亲每天都爱带报纸去上班，父亲离开家的时间记为，送报人来的时间记为，若，，则父亲能拿不到报纸上班的概率为（ ） A. B. C. D. 9．在平面直角坐标系中，已知点（，0），B（2，0），若点C在一次函数 的图象上，且△ABC为直角三角形，则满足条件的点C有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．如图，AB为半⊙O的直径，C为半圆弧的三等分点，过B，C两点的半⊙O的切线交于点P，若AB的长是2a，则PA的长是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共5小题） 11．分解因式：　　　　． 12．从一副扑克牌中取出的两组牌，一组为黑桃1、2、3，另一组为方块1、2、3，分别随机地从这两组牌中各摸出一张，那么摸出的两张牌的牌面数字之和是奇数的概率是 ． 13．对于实数定义一种运算“*”为：，则关于x的方程的解是_________________． 14．如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC，E为垂足，若cosB，EC＝2， P是AB边上的一个动点,则线段PE的长度的最小值是__________． 15．如图，已知点的坐标为（3，0），点分别是某函数图象与轴、轴的交点，点是此图象上的一动点．设点的横坐标为，的长为，且与之间满足关系：（），则结论：①；②；③；④中，正确结论的序号是 　　 ． 三、解答题（6小题，满分50分） 16．（本题满分5分）计算：+ 17．（本题满分5分）先化简，再求值 其中 （本题满分10分） 某大型超市元旦假期举行促销活动，规定一次购物不超过100元的不给优惠；超过100元而不超过300元时，按该次购物全额9折优惠；超过300元的其中300元部分仍按9折优惠，超过部分按8折优惠.小美两次购物分别用了94.5元和282.8元，现小丽决定一次购买小美分两次购买的同样的物品，则小丽应该付款多少元？ 19．（本题满分15分，第（1）小题6分，第（2）小题3分，第（3）小题6分） 在半径为4的⊙O中，点C是以AB为直径的半圆的中点，OD⊥AC，垂足为D，点E是射线AB上的任意一点，DF//AB，DF与CE相交于点F，设EF=，DF=． 如图1，当点E在射线OB上时，求关于的函数解析式，并写出函数定义域； 如图2，当点F在⊙O上时，求线段DF的长； 如果以点E为圆心、EF为半径的圆与⊙O相切，求线段DF的长． 20. （本题满分15分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题6分） 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8．点P，Q都是斜边AB上的动点，点P