2015常州中考数学试卷.doc

2015年常州市中考数学试题 一、选择题（每小题2分，共16分） 1．－3的绝对值是 A．3　　B．－3　　C．　　D．－ 2．要使分式有意义，则x的取值范围是 A．x＞2　　B．x＜2　　C．x≠－2　　D．x≠2 3．下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是 　　　 A．　　B．　　C．　　D． 4．如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B＝40°，则∠ECD的度数是 A．70°　　B．60°　　C．50°　　D．40° 5．如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则下列说法一定正确的是 A．AO＝OD　　B．AO⊥OD　　C．AO＝OC　　D．AO⊥AB 6．已知a＝，b＝，c＝，则下列大小关系正确的是 A．a＞b＞c　　B．c＞b＞a　　C．b＞a＞c　　D．a＞c＞b 7．已知二次函数y＝＋（m－1）x＋1，当x＞1时，y随x的增大而增大，而m的取值范围是 A．m＝－1　　B．m＝3　　C．m≤－1　　D．m≥－1 8．将一张宽为4cm的长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，则这个三角形面积的最小值是 A．cm2　　B．8cm2　　C．cm2　　D．16cm2 二、填空题（每小题2分，共20分） 9．计算＝_________． 10．太阳的半径约为696000km，把696000这个数用科学记数法表示为_______________________． 11．分解因式：＝____________________________． 12．已知扇形的圆心角为120°，弧长为6π，则扇形的面积是________． 13．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD：DB＝1：2，DE＝2，则BC的长是______． 14．已知x＝2是关于x的方程＋x的解，则a的值是______________． 15．二次函数y＝－＋2x－3图像的顶点坐标是____________． 16．如图是根据某公园的平面示意图建立的平面直角坐标系，公园的入口位于坐标原点O，古塔位于点A（400，300），从古塔出发沿射线OA方向前行300m是盆景园B，从盆景园B向左转90°后直行400m到达梅花阁C，则点C的坐标是_______________． 17．数学家歌德巴赫通过研究下面一系列等式，作出了一个著名的猜想． 4＝2＋2；　　　　　 12＝5＋7； 6＝3＋3；　　　　　 14＝3＋11＝7＋7； 8＝3＋5；　　　　 　16＝3＋13＝5＋11； 10＝3＋7＝5＋5　　　18＝5＋13＝7＋11； … 通过这组等式，你发现的规律是_______________________________________（请用文字语言表达）． 18．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB＝3，AD＝5，∠BAD＝60°，点C为弧BD的中点，则AC的长是_______________． 三、解答题（共10小题，共84分） 19．（6分）先化简，再求值：，其中x＝2． 20．（8分）解方程和不等式组： ⑴；　　　　　⑵ 21．（8分）某调查小组采用简单随机抽样方法，对某市部分中小学生一天中阳光体育运动时间进行了抽样调查，并把所得数据整理后绘制成如下的统计图： ⑴该调查小组抽取的样本容量是多少？ ⑵求样本学生中阳光体育运动时间为1.5小时的人数，并补全占频数分布直方图； ⑶请估计该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间． 22．（8分）甲，乙，丙三位学生进入了“校园朗诵比赛”冠军、亚军和季军的决赛，他们将通过抽签来决定比赛的出场顺序． ⑴求甲第一个出场的概率； ⑵求甲比乙先出场的概率． 23．（8分）如图，在□ABCD中，∠BCD＝120°，分别延长DC、BC到点E，F，使得△BCE和△CDF都是正三角形． ⑴求证：AE＝AF； ⑵求∠EAF的度数． 24．（8分）已知某市的光明中学、市图书馆和光明电影院在同一直线上，它们之间的距离如图所示．小张星期天上午带了75元现金先从光明中学乘出租车去了市图书馆，付费9元；中午再从市图书馆乘出租车去了光明电影院，付费12.6元．若该市出租车的收费标准是：不超过3公里计费为m元，3公里后按n元/公里计费． ⑴求m，n的值，并直接写出车费y（元）与路程x（公里）（x＞3）之间的函数关系式； ⑵如果小张这天外出的消费还包括：中午吃饭花费15元，在光明电影院看电影花费25元．问小张剩下的现金够不够乘出租车从光明电影院返回光明中学？为什么？ 25．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝45°，∠ADB＝∠ABC＝105°． ⑴若AD＝2，求AB； ⑵若AB＋CD＝2＋2，求AB． 26．（10分）设ω是