韶关市2012高三一模(理数)含答案.doc

广东省韶关市2012届高三下学期第一次调研考试 数学试题（理） 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若集合是函数的定义域，是函数的定义域，则等于( ) A． B． C． D． 2．在复平面内，复数对应的点位于 （ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．下列命题正确的是（ ） A． B． C．是的充分不必要条件 D．若,则 4．为了在一条河上建一座桥，施工前在河两岸打上两个桥位桩（如图），要测算两点的距离，测量人员在岸边定出基线，测得，，就可以计算出两点的距离为( ) A． B． C． D. 5．已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则等于（ ） A． B. C. D. 6．执行如图的程序框图，那么输出的值是（ ） A． B． C．1 D．2 7．平面向量与的夹角为，，， 则（ ） A． B． C． D． 8.设函数的定义域为，若存在非零实数满足，均有，且，则称为上的高调函数．如果定义域为的函数是奇函数，当时，，且为上的高调函数，那么实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二．填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题：第9、10、11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须作答． 9. 展开式中含项的系数为 . 10. 某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒 之间，将测试结果分成五组：每一组；第二组，…， 第五组．右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图 若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，则该班在这次百 米测试中成绩良好的人数是__________. 11. 已知的椭圆的两个焦点，若椭圆上一点满足，则椭圆的离心率 12.如图是边长为的为正方形的对角线，将绕 直线旋转一周后形成的几何体的体积等于 13．在平面中的角的内角平分线分面积所成的比, 将这个结论类比到空间：在三棱锥中，平面平分二面角且与交于,　则类比的结论为______________． （二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题的得分． 14．（坐标系与参数方程选做题） 极坐标系中，圆：，则圆心到直线的距离是 ． 15．（几何证明选讲选做题） 已知圆的半径为，从圆外一点引切线和割线， 圆心到的距离为，，则切线的长为 ____________. 三、解答题： 本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．(本小题满分12分) 已知函数的最小正周期为. （1）求的值； （2）求函数的单调递增区间及其图象的对称轴方程。 17．(本小题满分12分) 为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表： 喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计 男生 5 女生 10 合计 50 已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为． （1）请将上面的列联表补充完整(不用写计算过程)； （2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由； （3）现从女生中抽取2人进一步调查，设其中喜爱打篮球的女生人数为，求的分布列与期望. 下面的临界值表供参考： 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 (参考公式：，其中) 18．(本小题满分14分)三棱柱的直观图及三视图（主视图和俯视图是正方形，左侧图是等腰直角三角形）如图，为的中点. （1）求证：平面； （2）求证：平面； （3）求二面角的正切值. 19．（本小题满分14分） 已知函数（为常数，），且数列是首项为，公差为的等差数列. (1) 若，当时，求数列的前项和； （2）设，如果中的每一项恒小于它后面的项，求的取值范围. 20．(本小题满分14分)设抛物线的方程为，为直线上任意一点，过点作抛物线的两条切线，切点分别为,. （1）当的坐标为时，求过三点的圆的方程，并判断直线与此圆的位置关系； （2）求证：直线恒过定点； （3）当变化时，试探究直线上是否存在点，使为直角三角形，若存在，有