石家庄市2013-2014第二学期期末考试高二文科数学试题及答案.doc

石家庄市2013～2014学年度第二学期期末考试试卷 高二数学（文科答案） 一、选择题 1-5 DABCB 6-10 DADDC 11-12 BC 二、填空题 13．丁 14．充分 15．（n＋1)(n＋2) …(n＋n)＝2n×1×3×…×(2n－1) 16． 三、解答题 17．证明：由 可得…………………5分 即 因为A,B都是钝角， 即， 所以．…………………………10分 18．解：（Ⅰ）22列联表如下： 不及格 及格 总计 甲班 4 36 40 乙班 16 24 40 总计 20 60 80 ………………6分 （Ⅱ） 由，所以有99.5%的把握认为“成绩与班级有关系”. …………………12分 19．解：（Ⅰ） …………………2分 （Ⅱ），，…………4分，，…………………8分 ∴回归直线方程为．…………………10分 （Ⅲ）当时，预报的值为．…………………12分 20．（1）几何证明选讲 解析：（Ⅰ）证明：连接BE，则△ABE为直角三角形， 因为∠ABE＝∠ADC＝90，∠AEB＝∠ACB， 所以△ABE∽△ADC， 则＝， 即ABAC＝ADAE. 又AB＝BC， 所以ACBC＝ADAE. …………………6分 （Ⅱ）因为FC是⊙O的切线， 所以FC2＝AFBF. 又AF＝4，CF＝6， 则BF＝9，AB＝BF－AF＝5. 因为∠ACF＝∠CBF，又∠CFB＝∠AFC， 所以△AFC∽△CFB， 则＝，即AC＝＝.…………………12分 20．（2）坐标系与参数方程 解析：（Ⅰ）直线参数方程可以化为 根据直线参数方程的意义，这是一条经过点，倾斜角为60的直线．…………………6分 （Ⅱ）直线l的直角坐标方程为y＝x＋， 即x－y＋＝0， 极坐标方程ρ＝2cos的直角坐标方程为2＋2＝1， 所以圆心到直线l的距离 d＝＝， 所以|AB|＝2＝.…………………12分 20．（3）不等式选讲 解：（Ⅰ）由得，，解得. 又已知不等式的解集为，所以解得.…………………6分 （Ⅱ）当时，，设， 于是 所以当时，；当时，；当时，. 综上可得，的最小值为5. 从而若， 即对一切实数恒成立， 则的取值范围为(－∞，5]．…………………12分 21．（1）几何证明选讲 解析：（Ⅰ）证明：由已知条件，可得∠BAE＝∠CAD. 因为∠AEB与∠ACB是同弧上的圆周角， 所以∠AEB＝∠ACD. 故△ABE∽△ADC. …………………6分 （Ⅱ）因为△ABE∽△ADC，所以＝， 即ABAC＝ADAE. 又S＝ABACsin ∠BAC，且S＝ADAE， 故ABACsin ∠BAC＝ADAE. 则sin ∠BAC＝1， 又∠BAC为三角形内角，所以∠BAC＝90. …………………12分 21．（2）坐标系与参数方程 （Ⅰ）可得，即 所以曲线C的直角坐标方程为．…………………6分 （Ⅱ）直线的普通方程为， 令可得，即，又曲线C为圆，圆C的圆心坐标为， 半径，则. .…………………12分 21．（3）不等式选讲 解　（Ⅰ）由得，解得. 所以．…………………6分 （Ⅱ）由(Ⅰ)和可知,. 所以. 故.…………………12分 22．（1）几何证明选讲 解析：（Ⅰ）延长BE交圆E于点M，连接CM，则∠BCM＝90， 又BM＝2BE＝4，∠EBC＝30， ∴ BC＝2，又∵ AB＝AC， ∴ AB＝BC＝. 由切割线定理知AF2＝ABAC＝3＝9. ∴ AF＝3. …………………6分 （Ⅱ）证明：过点E作EH⊥BC于点H，则△EDH与△ADF相似， 从而有＝＝，因此AD＝3ED. …………………12分 22．（2）坐标系与参数方程 （I）由可得， 由得， 即，整理得．…………………6分 （II）圆表示圆心在原点，半径为2的圆，圆表示圆心为，半径为2的圆， 又圆的圆心在圆上，由几何性质可知，两圆相交．…………………12分 22．（3）不等式选讲 解：（I）当时，， 当时，得，解得；当时，得，无解；当时，得，解得；故不等式的解集为．…………………6分 （II）可解得， 因为， 所以解得即， 又因为， 所以．…………………12分 1