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石家庄市2013-2014第二学期期末考试高二文科数学试题及答案
石家庄市2013~2014学年度第二学期期末考试试卷
高二数学(文科答案)
一、选择题
1-5 DABCB 6-10 DADDC 11-12 BC
二、填空题
13.丁 14.充分
15.(n+1)(n+2) …(n+n)=2n×1×3×…×(2n-1) 16.
三、解答题
17.证明:由
可得…………………5分
即
因为A,B都是钝角,
即,
所以.…………………………10分
18.解:(Ⅰ)22列联表如下:
不及格 及格 总计 甲班 4 36 40 乙班 16 24 40 总计 20 60 80 ………………6分
(Ⅱ)
由,所以有99.5%的把握认为“成绩与班级有关系”. …………………12分
19.解:(Ⅰ)
…………………2分
(Ⅱ),,…………4分,,…………………8分
∴回归直线方程为.…………………10分
(Ⅲ)当时,预报的值为.…………………12分
20.(1)几何证明选讲
解析:(Ⅰ)证明:连接BE,则△ABE为直角三角形,
因为∠ABE=∠ADC=90,∠AEB=∠ACB,
所以△ABE∽△ADC,
则=,
即ABAC=ADAE.
又AB=BC,
所以ACBC=ADAE. …………………6分
(Ⅱ)因为FC是⊙O的切线,
所以FC2=AFBF.
又AF=4,CF=6,
则BF=9,AB=BF-AF=5.
因为∠ACF=∠CBF,又∠CFB=∠AFC,
所以△AFC∽△CFB,
则=,即AC==.…………………12分
20.(2)坐标系与参数方程
解析:(Ⅰ)直线参数方程可以化为
根据直线参数方程的意义,这是一条经过点,倾斜角为60的直线.…………………6分
(Ⅱ)直线l的直角坐标方程为y=x+,
即x-y+=0,
极坐标方程ρ=2cos的直角坐标方程为2+2=1,
所以圆心到直线l的距离
d==,
所以|AB|=2=.…………………12分
20.(3)不等式选讲
解:(Ⅰ)由得,,解得.
又已知不等式的解集为,所以解得.…………………6分
(Ⅱ)当时,,设,
于是
所以当时,;当时,;当时,.
综上可得,的最小值为5.
从而若,
即对一切实数恒成立,
则的取值范围为(-∞,5].…………………12分
21.(1)几何证明选讲
解析:(Ⅰ)证明:由已知条件,可得∠BAE=∠CAD.
因为∠AEB与∠ACB是同弧上的圆周角,
所以∠AEB=∠ACD.
故△ABE∽△ADC. …………………6分
(Ⅱ)因为△ABE∽△ADC,所以=,
即ABAC=ADAE.
又S=ABACsin ∠BAC,且S=ADAE,
故ABACsin ∠BAC=ADAE.
则sin ∠BAC=1,
又∠BAC为三角形内角,所以∠BAC=90. …………………12分
21.(2)坐标系与参数方程
(Ⅰ)可得,即
所以曲线C的直角坐标方程为.…………………6分
(Ⅱ)直线的普通方程为,
令可得,即,又曲线C为圆,圆C的圆心坐标为,
半径,则.
.…………………12分
21.(3)不等式选讲
解 (Ⅰ)由得,解得.
所以.…………………6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)和可知,.
所以.
故.…………………12分
22.(1)几何证明选讲
解析:(Ⅰ)延长BE交圆E于点M,连接CM,则∠BCM=90,
又BM=2BE=4,∠EBC=30,
∴ BC=2,又∵ AB=AC,
∴ AB=BC=.
由切割线定理知AF2=ABAC=3=9.
∴ AF=3. …………………6分
(Ⅱ)证明:过点E作EH⊥BC于点H,则△EDH与△ADF相似,
从而有==,因此AD=3ED. …………………12分
22.(2)坐标系与参数方程
(I)由可得,
由得,
即,整理得.…………………6分
(II)圆表示圆心在原点,半径为2的圆,圆表示圆心为,半径为2的圆,
又圆的圆心在圆上,由几何性质可知,两圆相交.…………………12分
22.(3)不等式选讲
解:(I)当时,,
当时,得,解得;当时,得,无解;当时,得,解得;故不等式的解集为.…………………6分
(II)可解得,
因为,
所以解得即,
又因为,
所以.…………………12分
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