石家庄市2013-2014第二学期期末考试高二文科数学试题及答案.doc

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石家庄市2013-2014第二学期期末考试高二文科数学试题及答案

石家庄市2013~2014学年度第二学期期末考试试卷 高二数学(文科答案) 一、选择题 1-5 DABCB 6-10 DADDC 11-12 BC 二、填空题 13.丁 14.充分 15.(n+1)(n+2) …(n+n)=2n×1×3×…×(2n-1) 16. 三、解答题 17.证明:由 可得…………………5分 即 因为A,B都是钝角, 即, 所以.…………………………10分 18.解:(Ⅰ)22列联表如下: 不及格 及格 总计 甲班 4 36 40 乙班 16 24 40 总计 20 60 80 ………………6分 (Ⅱ) 由,所以有99.5%的把握认为“成绩与班级有关系”. …………………12分 19.解:(Ⅰ) …………………2分 (Ⅱ),,…………4分,,…………………8分 ∴回归直线方程为.…………………10分 (Ⅲ)当时,预报的值为.…………………12分 20.(1)几何证明选讲 解析:(Ⅰ)证明:连接BE,则△ABE为直角三角形, 因为∠ABE=∠ADC=90,∠AEB=∠ACB, 所以△ABE∽△ADC, 则=, 即ABAC=ADAE. 又AB=BC, 所以ACBC=ADAE. …………………6分 (Ⅱ)因为FC是⊙O的切线, 所以FC2=AFBF. 又AF=4,CF=6, 则BF=9,AB=BF-AF=5. 因为∠ACF=∠CBF,又∠CFB=∠AFC, 所以△AFC∽△CFB, 则=,即AC==.…………………12分 20.(2)坐标系与参数方程 解析:(Ⅰ)直线参数方程可以化为 根据直线参数方程的意义,这是一条经过点,倾斜角为60的直线.…………………6分 (Ⅱ)直线l的直角坐标方程为y=x+, 即x-y+=0, 极坐标方程ρ=2cos的直角坐标方程为2+2=1, 所以圆心到直线l的距离 d==, 所以|AB|=2=.…………………12分 20.(3)不等式选讲 解:(Ⅰ)由得,,解得. 又已知不等式的解集为,所以解得.…………………6分 (Ⅱ)当时,,设, 于是 所以当时,;当时,;当时,. 综上可得,的最小值为5. 从而若, 即对一切实数恒成立, 则的取值范围为(-∞,5].…………………12分 21.(1)几何证明选讲 解析:(Ⅰ)证明:由已知条件,可得∠BAE=∠CAD. 因为∠AEB与∠ACB是同弧上的圆周角, 所以∠AEB=∠ACD. 故△ABE∽△ADC. …………………6分 (Ⅱ)因为△ABE∽△ADC,所以=, 即ABAC=ADAE. 又S=ABACsin ∠BAC,且S=ADAE, 故ABACsin ∠BAC=ADAE. 则sin ∠BAC=1, 又∠BAC为三角形内角,所以∠BAC=90. …………………12分 21.(2)坐标系与参数方程 (Ⅰ)可得,即 所以曲线C的直角坐标方程为.…………………6分 (Ⅱ)直线的普通方程为, 令可得,即,又曲线C为圆,圆C的圆心坐标为, 半径,则. .…………………12分 21.(3)不等式选讲 解 (Ⅰ)由得,解得. 所以.…………………6分 (Ⅱ)由(Ⅰ)和可知,. 所以. 故.…………………12分 22.(1)几何证明选讲 解析:(Ⅰ)延长BE交圆E于点M,连接CM,则∠BCM=90, 又BM=2BE=4,∠EBC=30, ∴ BC=2,又∵ AB=AC, ∴ AB=BC=. 由切割线定理知AF2=ABAC=3=9. ∴ AF=3. …………………6分 (Ⅱ)证明:过点E作EH⊥BC于点H,则△EDH与△ADF相似, 从而有==,因此AD=3ED. …………………12分 22.(2)坐标系与参数方程 (I)由可得, 由得, 即,整理得.…………………6分 (II)圆表示圆心在原点,半径为2的圆,圆表示圆心为,半径为2的圆, 又圆的圆心在圆上,由几何性质可知,两圆相交.…………………12分 22.(3)不等式选讲 解:(I)当时,, 当时,得,解得; 当时,得,无解; 当时,得,解得; 故不等式的解集为.…………………6分 (II)可解得, 因为, 所以解得即, 又因为, 所以.…………………12分 1

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