2009年效实中学高三模拟数学试题.doc

2009年宁波效实中学高三年级高考模拟考数学（理科）试卷学科网 学科网 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。学科网 1．已知复数，则该复数的模等于学科网 A． B． C． D．学科网 2．已知条件，条件，那么是的学科网 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 学科网 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件学科网 3．已知直线和两个不同的平面，则下列命题中，真命题的是学科网 A．若且，则 B．若且，则学科网 C．若，且，则 D．若且，则学科网 4．已知，则学科网 A． B．0 C．1 D．2学科网 5．已知函数满足：，则等于学科网 A．2 B． C． D．学科网 6．已知在上有两个零点，则的取值范围为学科网 A．（1，2） B．[1，2] C． D．学科网 7．已知且，则等式学科网 A．对任意正数都不成立学科网 B．对任意正数都成立学科网 C．仅对成立学科网 D．存在无穷多组正数成立学科网 8．某程序框图如右图所示，现将输出（值依次记为：学科网 学科网若程序运行中输出的一个数组是学则数组中的学科网 A．64 B．32学科网 C．16 D．8学科网 9．函数在上的图象是连续不断的一条曲线，并且在上单调递增，已知是其图象上的两点，那学么的解集为学科网 A．（0，4） B． C． D．学科网 10．已知，且有 ，则以为坐标的点所形成的平面区域的面积等于 A．1 B．2 C．4 D．8 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。 11．双曲线的渐近线方程为，则双曲线离心率___ 12．已知， 则_______ 13．等差数列的前项和为，若，则__________。 14．若不等式对任意实数都成立，则的取值范围为_________。 15．在中，，， 与交于点，设，其中已求得，则_______。 16．将10个志愿者名额分配给3个学校，则每校至少有一个名额且名校名额互不相同的分配方法共有________种，（用数字作答） 17．如图，平面平面， 且于，于，， ，点是平面内不在上的一动点，记与平面所成角为，与平面所成角为。若，则的面积的最大值是__________。 三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18．（本题14分） 已知，其中。 设函数，且函数的周期为。 （I）求的值； （Ⅱ）在中，分别是角的对边，且成等差：当时，判断的形状 19．（本题14分） 如图，矩形与正三角形中，为的中点，现将正三 角形沿折起，得到四棱锥，该四棱锥的三视图如下： （I）求四棱锥的体积；（Ⅱ）求异面直线所成角的大小； （Ⅲ）求二面角的正弦值。 20．（本题14分） 甲乙两人约定以“五局三胜”制进行乒乓球比赛，比赛没有平局，设甲在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立，已知比赛中，乙嬴了第一局比赛。 （I）求甲获胜的概率；（用分数作答） （Ⅱ）设比赛总的局数为，求的分布列及期望。（用分数作答） 21．已知直线交抛物线于相异两点。过两点分别作抛物线的切线，设两切线交于点。 （I）若，求直线的方程； （Ⅱ）若，求面积的最大值。 22．（本题15分） 已知函数（是自然对数的底数），是实数）。 （I）求函数的单调区间； （Ⅱ）若在上至少存在一点，使得成立，求的取值范围。 2008—2009学年效实中学高三模拟考试数学（理科）答案 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1—5 CABCA 6—10 CDBBD 二、填空题；本大题共7小题，每小题4分，共28分。 11． 12．5 13．0 14． 15． 16．24 17．12 三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18．（本题14分） 解： （I） 函数的周期为 （Ⅱ）在中 又 成等差 化简得：又为正三角形 19．（本题14