1-1 数列和数集.ppt

重点：数列和数集的某些定义 要求：熟记数集的确界定义性质和 数列极限 几点补充： 的任意性： 刻画了数列在趋于无穷时与某一常数之间的接近程度；可以限定其小于任意的给定正数。 的相应性： 随 变化， 但并不唯一， 重要在于证明其存在性。 * 极限论 第一章 数列极限及其性质 §1 数列和数集的某些定义 教学内容： 1）数列的概念 2）数集的确界定义与性质 3）数列极限的定义 A 几个常见符号及数列的定义 a 常见符号 本书研究对象为实常量和实变量 (a,b) [a,b] 的邻域 A B A B “割之弥细， 所失弥少， 割之又割， 以至于不可割， 则与圆周合体 而无所失矣” a）、割圆术： ——刘徽 b、数列概念的引入 正六边形的面积 正十二边形的面积 正 形的面积 b)、截丈问题： “一尺之棰，日截其半，万世不竭” c) 数列的定义 用自然数编号的一串无穷多个实数 称为一个数列，简记 ，并称 为通项，称自然数n为下标. 例 注意： 1.数列对应着数轴上一个点列.可看作一动点在数轴上依次取 2.数列是整标函数 B 数列的上、下确界 上、下确界概念 数集 把一些数放一起称为一个数集。 有限数集 无限数集 最大元素与最小元素 上界与下界的定义 例子 M M2 M1 上确界 上界 m2 m m1 下确界 下界 确 2、 3、 作业 P8 1 2 3 4 C、数列的极限的定义 a 实例 问题: 当 无限增大时, 是否无限接近于某一确定的数值?如果是,如何确定? 问题: “无限接近”意味着什么?如何用数学语言刻划它. 通过上面的观察： 给定 ， 如果数列没有极限,就说数列是发散的. 注意： c 几何解释: 其中 极限定义的辨析： 例1 证 所以, d 举例 分析 例2 证 所以, 分析 例3 证 分析 例4 证 所以, * *