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1-1数列和收敛数列
函数与极限 §1.1 数列和收敛数列 一、概念的引入 二、数列的定义 五、 小结 六、 作业 证明2: 的叙述方法 否 四、 应记住的结果： （仿例8）——当 数列:研究其变化规律; 数列极限:极限思想,精确定义,几何意义; 习题1.1: 1、 2 ; 3、4、5、6、7. * * 2011／09／16 “割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣” 1、割圆术： 播放 ——刘徽 正六边形的面积 正十二边形的面积 正 形的面积 2、截丈问题： “一尺之棰，日截其半，万世不竭” 例如 注意： 数列对应着数轴上一个点列.可看作一动点在数轴上依次取 三、数列的极限 问题: 当 无限增大时, 是否无限接近于某一确定的数值?如果是,如何确定? 给定数列 播放 问题: “无限接近”意味着什么?如何用数学语言刻划它. 通过上面演示实验的观察: 如果数列没有极限,就说数列是发散的. 注： 注： 注： 注： 几何解释: 其中 数列极限的定义未给出求极限的方法. 例1 注意： 证 所以, 例2 证 所以, 说明:常数列的极限等于同一常数. 小结: 用定义证数列极限存在时,关键是任意给定 寻找N,但不必要求最小的N. 例3 分析: 证 “放大不等式” 证明: 分析: 例4 证明: 证明: 分析: 例5 证明: 例6 分析: 证 证明: 例7 分析: 证明: 思考: 求证 例8 预备知识: 分析1: 证明1: 分析2: * *
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