统计学-logistic回归分析PPT.ppt

第十六章 logistic回归分析;问题提出：;研究问题可否用多元线性回归方法？;Logistic回归方法;P概率;几个logistic回归模型方程;logistic回归模型方程的线性表达;在有多个危险因素（Xi）时;2.模型中参数的意义;;; 反映了在其他变量固定后，X=1与x=0相比发生Y事件的对数优势比。 回归系数β与OR X与Y的关联 β=0，OR=1， 无关 β＞0，OR＞1 ， 有关，危险因素 β＜0，OR＜1， 有关，保护因子 事件发生率很小，OR≈RR。 ;二、 Logistic回归模型;Logit变换 也称对数单位转换 logit P= ;流行病学概念： 　设P表示暴露因素X时个体发病的概率，则发病的概率P与未发病的概率1-P 之比为优势（odds）， logit P就是odds的对数值。;Logistic回归模型 　 Logistic回归的logit模型 　Logistic回归模型 ;三、参数估计;四、参数检验;比分检验（score test） 　 以未包含某个或几个变量的模型为基础，保留模型中参数的估计值，并假设新增加的参数为零，计算似然函数的一价偏导数（又称有效比分）及信息距阵，两者相乘便得比分检验的统计量S 。样本量较大时， S近似服从自由度为待检验因素个数的?２分布。;Wald检验（ wald test） 　 即广义的t检验，统计量为u 　 u服从正态分布，即为标准正态离差。 　 Logistic回归系数的区间估计 　; 上述三种方法中，似然比检验最可靠，比分检验一般与它相一致，但两者均要求较大的计算量；而Wald检验未考虑各因素间的综合作用，在因素间有共线性时结果不如其它两者可靠。;五、回归系数的意义;流行病学中的一些基本概念： 相对危险度（relative risk）: RR=P1/P2 比数　　　　　　　　　　　　Odds=P/(1-P) 比数比　　　OR=[P１/(1-P１)]/[P２/(1-P２)] 在患病率较小情况下，OR≈RR;Logistic回归中的常数项（b0）表示，在不接触任何潜在危险／保护因素条件下，效应指标发生与不发生事件的概率之比的对数值。 Logistic回归中的回归系数（ bi ）表示，某一因素改变一个单位时，效应指标发生与不发生事件的概率之比的对数变化值，即OR的对数值。;Logistic回归系数的意义;分析因素xi为多分类变量时，为方便起见，常用1，2，…，k分别表示k个不同的类别。进行Logistic回归分析前需将该变量转换成k-1个指示变量或哑变量（design/dummy variable），这样指示变量都是一个二分变量，每一个指示变量均有一个估计系数，即回归系数，其解释同前。;分析因素xi为等级变量时，如果每个等级的作用相同，可按计量资料处理：如以最小或最大等级作参考组，并按等级顺序依次取为0，1，2，…。此时， e(bi) 表示xi增加一个等级时的优势比， e(k* bi)表示xi增加k个等级时的优势比。如果每个等级的作用不相同，则应按多分类资料处理。 分析因素xi为连续性变量时， e(bi)表示xi增加一个计量单位时的优势比。; 多因素Logistic回归分析时，对回归系数的解释都是指在其它所有自变量固定的情况下的优势比。存在因素间交互作用时， Logistic回归系数的解释变得更为复杂，应特别小心。 ; 根据Wald检验，可知Logistic回归系数bi服从u分布。因此其可信区间为 进而，优势比e(bi)的可信区间为 ;六、 Logistic回归分析方法; 为计算方便，通常向前选取变量用似然比或比分检验，而向后剔除变量常用Wald检验。 ;七、条件Logistic回归;假设自变量在各配比组中对结果变量的作用是相同的，即自变??的回归系数与配比组无关。 配比设计的Logistic回归模型 其中不含常数项。 ;可以看出此回归模型与非条件Logistic回归模型十分相似，只不过这里的参数估计是根据条件概率得到的，因此称为条件Logistic回归模型。 条件Logistic回归的回归系数检验与分析，和非条件Logistic回归完全相同。;八、logistic回归的应用;;输精管切除术与动脉粥样硬化疾病的研究 1．问题的描述 （1）输精管切除术是否与动脉粥样硬化疾病有关？ （2）如果存在联系，与其他已知的危险因素相比，输精管切除术的相对重要性有多大？ （3）哪些男性亚群在输精管切除术以