- 1、本文档共14页,可阅读全部内容。
- 2、有哪些信誉好的足球投注网站(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
- 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载。
- 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
查看更多
1.1 基本计数法则
1.1 基本计数法则 1.1 基本计数法则 1.1 基本计数法则 例1.1.4 某种样式的运动服的着色由底色和装饰条纹的颜色配成。底色可选红、蓝、橙、黄,条纹色可选黑、白,则共有4?2 = 8种着色方案。 Yiqiang Wei weiyiqiang@tyut.edu.cn [ 加法法则 ] 设事件A有m种产生方式,事件B有n种产生方式,则事件A或B之一有m+n种产生方式。 集合论语言: 若 |A| = m , |B| = n , A?B = ? , 则 |A?B| = m + n 。 例1.1.1 书架上有数学类书5本,计算机类书3,任取其中一本,有多少种取法。 共有5+3=8种取法 1.1.1 加法法则 1.1 基本计数法则 [ 乘法法则 ] 设事件A有m种产生式,事件B有n种产生方式,则事件A与B有 m · n种产生方式。 集合论语言: 若 |A| = m , |B| = n , A?B = {(a,b) | a ?A,b ? B}, 则 |A ? B| = m · n 。 例1.1.2 从A到B有三条道路,从B到C有两条道路,则从A经B到C有几条道路? 有 3?2=6 条 1.1.2 乘法法则 例1.1.3 机动车牌照字由7个字符组成,第一个字符是汉字,表示省份或军区等,第二个字符是英文字母,表示市、区或行业等,其余5位可选自英文字母或数字(有时用第三个字符表示行业,如出租用T),问一个市的机动车拥有量最多是多少? 机动车拥有量最多是: (26+10)5 辆。 出租车拥有量最多是: (26+10)4 辆。 1.1 基本计数法则 若此例改成底色和条纹都用红、蓝、橙、黄四种颜色的话,则,方案数就不是4 ? 4 = 16, 而只有 4 ? 3 = 12 种。 在乘法法则中要注意事件 A 和 事件 B 的相互独立性。 1.1 基本计数法则 例1.1.5 1)求小于10000的含1的正整数的个数 2)求小于10000的含0的正整数的个数 小于10000的正整数可看做4位数, 共有 104 - 1=9999 个(0000除外) 不含1的4位数有:94-1=6560个 含1的4位数有:9999-6560=3439个 另: 全部4位数有10 4个,不含1的四位数有94 个, 含1的4位数为两个数的差: 104 -9 4= 3439个 2)“含0”和“含1”不可直接套用。0019(含1但不含0)。 在组合的习题中有许多类似的隐含的规定,要特别留神。 不含0的1位数有9个,2位数有92 个,3位数有93 个,4位数有94 个 不含0小于10000的正整数有 9+92+93+94 =(95-1)/(9-1)=7380个 含0小于10000的正整数有 9999-7380=2619个 1.1 基本计数法则 1.1 基本计数法则 例1.1.6 求除尽 n=73.112.134 的数的个数 除尽 n=73.112.134 的数可表示为 x=7a.11b.13c 其中 故整除的个数为 如我们说A集合有n个元素 |A|=n,无非是建立了将A中元与[1,n]元一一对应的关系。 在组合计数时往往借助于一一对应实现模型转换. 比如要对A集合计数,但直接计数有困难,于是可设法构造一易于计数的B,使得A与B一一对应。 [ 一一对应原理 ] 如果事件A与事件B间存在一一对应(双射),则事件A与B一样大,即|A|=|B| 。 1.1 基本计数法则 1.1.3 一一对应原理 例1.1.7 在65名选手之间进行淘汰赛(即一场的比赛结果,失败者退出比赛),最后产生一名冠军,问要举行几场比赛? 另一种思路是淘汰的选手与比赛(按场计)集一一对应。淘汰64名选手,需要64场比赛。 1.1 基本计数法则 一种常见的思路是按轮计场(费事): 32+16+8+4+2+1+1=64 注意,每轮都有一人轮空。 例1.1.8 设凸n边形的任意三条对角线不共点,求对角线在多边形内交点的个数。 可以先计算对角线的个数,然后计算交点,但是存在在多边形内无交点的情形,比较复杂。 可以考虑对应关系: 多边形内交点 to 多边形四个顶点。 可以证明这是一一对应(映射,单且满)。 1.1 基本计数法则 交点的个数:Cn4 例1.1.9 有一排灯共n盏,都关着。现有n个人通过,第一个人拔动第1,2,3,…,n盏等的开关,第二个人拔动第2,4,6,…盏等的开关,第三个人拔动第3,6,9,…盏等的开关, … … ,第n个人拔动第n盏等的开关
文档评论(0)