2012中考 zhongkao数学压轴(61-70例).doc

2012中考数学压轴题精选精析（61-70例） 1．）∵OM∥BN，MN∥OB，∠AOB=900， 　　∴四边形OBNM为矩形。 　　∴MN=OB=1,∠PMO=∠CNP=900 　　∵，AO=BO=1， 　　∴AM=PM。 　　∴OM=OA-AM=1-AM，PN=MN-PM=1-PM， 　　∴OM=PN， 　　∵∠OPC=900， 　　∴∠OPM+CPN=900， 　　又∵∠OPM+∠POM=900　　∴∠CPN=∠POM， 　　∴△OPM≌△PCN.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　（2）∵AM=PM=APsin450=， 　　∴NC=PM=，∴BN=OM=PN=1-； 　　∴BC=BN-NC=1--= 　　 　　（3）△PBC可能为等腰三角形。①当P与A重合时，PC=BC=1，此时P（0，1） ②当点C在第四象限，且PB=CB时， 有BN=PN=1， 　　∴BC=PB=PN=-m， ∴NC=BN+BC=1-+-m，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　由⑵知：NC=PM=， 　　∴1-+-m=，　　∴m=1.　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　∴PM==，BN=1-=1-， 　　∴P（,1-）. ∴使△PBC为等腰三角形的的点P的坐标为（0，1）或（,1-） 2. （2011年广州中考数学模拟试题(四)关于x的二次函数y＝x2＋(k24)x＋2k2以y轴为对称轴，且与y轴的交点在x轴上方． (1)求此抛物线的解析式，并在直角坐标系中画出函数的草图； (2)设A是y轴右侧抛物线上的一个动点，过点A作AB垂直x轴于点B，再过点A作x轴的平行线交抛物线于点D，过D点作DC垂直x轴于点C, 得到矩形ABCD．设矩形ABCD的周长为l，点A的横坐标为x，试求l关于x的函数关系式； (3)当点A在y轴右侧的抛物线上运动时，矩形ABCD能否成为正方形．若能，请求出此时正方形的周长；若不能，请说明理由．(1)根据题意得：k24＝0∴k＝±2 当k＝2时，2k-2＝2＞0当k＝－2时，2k2＝6＜0又抛物线与y轴的交点在x轴上方∴k＝2 ∴抛物线的解析式为：y＝x2＋2函数的草图如图所示： (2)令x2＋2＝0，得x＝±当0＜x＜时，A1D1＝2x，A1B1＝x2＋2 ∴l＝2(A1B1＋A1D1)＝2x2＋4x＋4x＞，A2D2＝2xA2B2＝(-x2＋2)＝x22, ∴l＝2(A2B2＋A2D2)＝2x2＋4x4. ∴l关于x的函数关系式是： (3)解法①：当0＜x＜时，令A1B1＝A1D1,得x2＋2x－2＝0解得x=-1-(舍)，或x=-1＋. 将x=-1＋代入l=-2x2＋4x＋4,得l=8-8, 当x＞时，A2B2=A2D2 得x2-2x-2=0, 解得x=1-(舍)，或x=1＋, 将x=1＋代入l2x2＋4x4, 得l8＋8综上所述，矩形ABCD能成为正方形，且当x1＋时，正方形的周长为88；当x1＋时，正方形的周长为8＋8． 解法②：当0＜x＜时，同“解法①”可得x1＋∴正方形的周长l=4A1D1=8x=8-8 . 当x＞时，同“解法①”可得x=1＋, ∴正方形的周长l=4A2D2=8x=8＋8 . 综上所述，矩形ABCD能成为正方形，且当x=-1＋时，正方形的周长为8－8；当x1＋时，正方形的周长为8＋8． 解法③：∵点A在y轴右侧的抛物线上∴当x＞0时，且点A的坐标为(x，x2＋2)令AB＝AD，则2x, ∴-x2＋22x, ① 或-x2＋2=-2x, ② 由①解得x=-1-(舍)，或x=-1＋, 由②解得x=1-(舍)，或x=1＋. 又l8x,∴当x1＋时，l8-8； 当x1＋时，l8＋8综上所述，矩形ABCD能成为正方形，且当x1＋时，正方形的周长为88；当x1＋时，正方形的周长为8＋8． A、B, 且18a + c = 0. (1)求抛物线的解析式. (2)如果点P由点A开始沿AB边以1cm/s的速度向终点B移动, 同时点Q由点B开始沿BC边以2cm/s的速度向终点C移动. ①移动开始后第t秒时, 设△PBQ的面积为S, 试写出S与t之间的函数关系式, 并写出t的取值范围. ②当S取得最大值时, 在抛物线上是否存在点R, 使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形? 如果存在, 求出R点的坐标, 如果不存在, 请说明理由. 答：（1）设抛物线的解析式为， 由题意知点A（0，-12），所以， 又18a+c=0，, ∵AB∥CD,且AB=6, ∴抛物线的对称轴是. ∴. 所以抛物线的解析式