2012中考 zhongkao数学压轴(61-70例).doc

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2012中考 zhongkao数学压轴(61-70例)

2012中考数学压轴题精选精析(61-70例) 1.)∵OM∥BN,MN∥OB,∠AOB=900,   ∴四边形OBNM为矩形。   ∴MN=OB=1,∠PMO=∠CNP=900   ∵,AO=BO=1,   ∴AM=PM。   ∴OM=OA-AM=1-AM,PN=MN-PM=1-PM,   ∴OM=PN,   ∵∠OPC=900,   ∴∠OPM+CPN=900,   又∵∠OPM+∠POM=900  ∴∠CPN=∠POM,   ∴△OPM≌△PCN.                               (2)∵AM=PM=APsin450=,   ∴NC=PM=,∴BN=OM=PN=1-;   ∴BC=BN-NC=1--=      (3)△PBC可能为等腰三角形。①当P与A重合时,PC=BC=1,此时P(0,1) ②当点C在第四象限,且PB=CB时, 有BN=PN=1,   ∴BC=PB=PN=-m, ∴NC=BN+BC=1-+-m,                         由⑵知:NC=PM=,   ∴1-+-m=,  ∴m=1.                     ∴PM==,BN=1-=1-,   ∴P(,1-). ∴使△PBC为等腰三角形的的点P的坐标为(0,1)或(,1-) 2. (2011年广州中考数学模拟试题(四)关于x的二次函数y=x2+(k24)x+2k2以y轴为对称轴,且与y轴的交点在x轴上方. (1)求此抛物线的解析式,并在直角坐标系中画出函数的草图; (2)设A是y轴右侧抛物线上的一个动点,过点A作AB垂直x轴于点B,再过点A作x轴的平行线交抛物线于点D,过D点作DC垂直x轴于点C, 得到矩形ABCD.设矩形ABCD的周长为l,点A的横坐标为x,试求l关于x的函数关系式; (3)当点A在y轴右侧的抛物线上运动时,矩形ABCD能否成为正方形.若能,请求出此时正方形的周长;若不能,请说明理由.(1)根据题意得:k24=0∴k=±2 当k=2时,2k-2=2>0当k=-2时,2k2=6<0又抛物线与y轴的交点在x轴上方∴k=2 ∴抛物线的解析式为:y=x2+2函数的草图如图所示: (2)令x2+2=0,得x=±当0<x<时,A1D1=2x,A1B1=x2+2 ∴l=2(A1B1+A1D1)=2x2+4x+4x>,A2D2=2xA2B2=(-x2+2)=x22, ∴l=2(A2B2+A2D2)=2x2+4x4. ∴l关于x的函数关系式是: (3)解法①:当0<x<时,令A1B1=A1D1,得x2+2x-2=0解得x=-1-(舍),或x=-1+. 将x=-1+代入l=-2x2+4x+4,得l=8-8, 当x>时,A2B2=A2D2 得x2-2x-2=0, 解得x=1-(舍),或x=1+, 将x=1+代入l2x2+4x4, 得l8+8综上所述,矩形ABCD能成为正方形,且当x1+时,正方形的周长为88;当x1+时,正方形的周长为8+8. 解法②:当0<x<时,同“解法①”可得x1+∴正方形的周长l=4A1D1=8x=8-8 . 当x>时,同“解法①”可得x=1+, ∴正方形的周长l=4A2D2=8x=8+8 . 综上所述,矩形ABCD能成为正方形,且当x=-1+时,正方形的周长为8-8;当x1+时,正方形的周长为8+8. 解法③:∵点A在y轴右侧的抛物线上∴当x>0时,且点A的坐标为(x,x2+2)令AB=AD,则2x, ∴-x2+22x, ① 或-x2+2=-2x, ② 由①解得x=-1-(舍),或x=-1+, 由②解得x=1-(舍),或x=1+. 又l8x,∴当x1+时,l8-8; 当x1+时,l8+8综上所述,矩形ABCD能成为正方形,且当x1+时,正方形的周长为88;当x1+时,正方形的周长为8+8. A、B, 且18a + c = 0. (1)求抛物线的解析式. (2)如果点P由点A开始沿AB边以1cm/s的速度向终点B移动, 同时点Q由点B开始沿BC边以2cm/s的速度向终点C移动. ①移动开始后第t秒时, 设△PBQ的面积为S, 试写出S与t之间的函数关系式, 并写出t的取值范围. ②当S取得最大值时, 在抛物线上是否存在点R, 使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形? 如果存在, 求出R点的坐标, 如果不存在, 请说明理由. 答:(1)设抛物线的解析式为, 由题意知点A(0,-12),所以, 又18a+c=0,, ∵AB∥CD,且AB=6, ∴抛物线的对称轴是. ∴. 所以抛物线的解析式

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