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2012中考 zhongkao数学压轴(61-70例)
2012中考数学压轴题精选精析(61-70例)
1.)∵OM∥BN,MN∥OB,∠AOB=900,
∴四边形OBNM为矩形。
∴MN=OB=1,∠PMO=∠CNP=900
∵,AO=BO=1,
∴AM=PM。
∴OM=OA-AM=1-AM,PN=MN-PM=1-PM,
∴OM=PN,
∵∠OPC=900,
∴∠OPM+CPN=900,
又∵∠OPM+∠POM=900 ∴∠CPN=∠POM,
∴△OPM≌△PCN.
(2)∵AM=PM=APsin450=,
∴NC=PM=,∴BN=OM=PN=1-;
∴BC=BN-NC=1--=
(3)△PBC可能为等腰三角形。①当P与A重合时,PC=BC=1,此时P(0,1)
②当点C在第四象限,且PB=CB时,
有BN=PN=1,
∴BC=PB=PN=-m,
∴NC=BN+BC=1-+-m,
由⑵知:NC=PM=,
∴1-+-m=, ∴m=1.
∴PM==,BN=1-=1-,
∴P(,1-).
∴使△PBC为等腰三角形的的点P的坐标为(0,1)或(,1-)
2. (2011年广州中考数学模拟试题(四)关于x的二次函数y=x2+(k24)x+2k2以y轴为对称轴,且与y轴的交点在x轴上方.
(1)求此抛物线的解析式,并在直角坐标系中画出函数的草图;
(2)设A是y轴右侧抛物线上的一个动点,过点A作AB垂直x轴于点B,再过点A作x轴的平行线交抛物线于点D,过D点作DC垂直x轴于点C, 得到矩形ABCD.设矩形ABCD的周长为l,点A的横坐标为x,试求l关于x的函数关系式;
(3)当点A在y轴右侧的抛物线上运动时,矩形ABCD能否成为正方形.若能,请求出此时正方形的周长;若不能,请说明理由.(1)根据题意得:k24=0∴k=±2 当k=2时,2k-2=2>0当k=-2时,2k2=6<0又抛物线与y轴的交点在x轴上方∴k=2 ∴抛物线的解析式为:y=x2+2函数的草图如图所示:
(2)令x2+2=0,得x=±当0<x<时,A1D1=2x,A1B1=x2+2
∴l=2(A1B1+A1D1)=2x2+4x+4x>,A2D2=2xA2B2=(-x2+2)=x22,
∴l=2(A2B2+A2D2)=2x2+4x4.
∴l关于x的函数关系式是:
(3)解法①:当0<x<时,令A1B1=A1D1,得x2+2x-2=0解得x=-1-(舍),或x=-1+.
将x=-1+代入l=-2x2+4x+4,得l=8-8,
当x>时,A2B2=A2D2
得x2-2x-2=0,
解得x=1-(舍),或x=1+,
将x=1+代入l2x2+4x4,
得l8+8综上所述,矩形ABCD能成为正方形,且当x1+时,正方形的周长为88;当x1+时,正方形的周长为8+8.
解法②:当0<x<时,同“解法①”可得x1+∴正方形的周长l=4A1D1=8x=8-8 .
当x>时,同“解法①”可得x=1+,
∴正方形的周长l=4A2D2=8x=8+8 .
综上所述,矩形ABCD能成为正方形,且当x=-1+时,正方形的周长为8-8;当x1+时,正方形的周长为8+8.
解法③:∵点A在y轴右侧的抛物线上∴当x>0时,且点A的坐标为(x,x2+2)令AB=AD,则2x,
∴-x2+22x, ①
或-x2+2=-2x, ②
由①解得x=-1-(舍),或x=-1+,
由②解得x=1-(舍),或x=1+.
又l8x,∴当x1+时,l8-8;
当x1+时,l8+8综上所述,矩形ABCD能成为正方形,且当x1+时,正方形的周长为88;当x1+时,正方形的周长为8+8.
A、B, 且18a + c = 0.
(1)求抛物线的解析式.
(2)如果点P由点A开始沿AB边以1cm/s的速度向终点B移动, 同时点Q由点B开始沿BC边以2cm/s的速度向终点C移动.
①移动开始后第t秒时, 设△PBQ的面积为S, 试写出S与t之间的函数关系式, 并写出t的取值范围.
②当S取得最大值时, 在抛物线上是否存在点R, 使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形? 如果存在, 求出R点的坐标, 如果不存在, 请说明理由.
答:(1)设抛物线的解析式为,
由题意知点A(0,-12),所以,
又18a+c=0,,
∵AB∥CD,且AB=6,
∴抛物线的对称轴是.
∴.
所以抛物线的解析式
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